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Transkript Abgrenzung lineare und nicht-lineare Funktionen – Beispiel Brötchen

Hallo. Hier kommt eine Anwendungsaufgabe zu linearen Funktionen. Die sollen so aussehen: Ich gebe einen Zusammenhang vor und du entscheidest, ob dieser Zusammenhang durch eine lineare Funktion dargestellt werden kann. Hier habe ich Brötchen liegen. Die Brötchen kosten Geld. Je mehr Brötchen, desto mehr Geld. Je weniger Brötchen, desto weniger Geld. Wir können also die beiden mathematischen Größen betrachten: Brötchenmenge und Brötchenpreis und überlegen, ob diese beiden Größen einen linearen Zusammenhang haben. Und um das herauszufinden, nimmt man sich erst einmal etwas zu schreiben. Das habe ich hier schon einmal vorbereitet. Ich werde es mal quer nehmen. Du kannst dir ein Koordinatensystem basteln. Hier kommt die Brötchenmenge hin vielleicht. Also ich könnte 1 Brötchen kaufen oder 2 oder 3 oder 4 oder 5 usw. Je nachdem, wie viele Brötchen der Bäcker hat und 1 Brötchen kostet im Moment 28 Cent. Da wäre ungefähr der Punkt der Funktion. Wenn du den Film siehst, sind die Brötchen wahrscheinlich wieder teurer geworden. In letzter Zeit steigen die Brötchenpreise ja etwas. 2×28=56 Also für 2 Brötchen muss ich 56 Cent bezahlen und für 3 Brötchen habe ich hier 84. So, da habe ich noch einen Funktionswert, einen Punkt. Und jetzt könnte man ja darauf kommen, dass man diese Punkte hier verbindet und wenn ich das jetzt mit einem Lineal gemacht hätte, wäre das eine Linie, eine Gerade. Dann ist es schon einmal eine lineare Funktion, wenn es eine Gerade ist. In dem Fall ist es sogar eine proportionale Funktion, denn sie geht durch den Nullpunkt. Ich schreibe noch einmal eben den Zusammenhang auf. Eine lineare Funktion hat die Funktionsgleichung y=mx+b m ist irgendeine Zahl, b ist irgendeine Zahl, und wenn ich für b 0 einsetze, erhalte ich eine proportionale Funktion mit der Funktionsgleichung y=mx Und deshalb ist jede proportionale Funktion auch eine lineare Funktion. So wie es hier aussieht, ist die linear. Aber jetzt kommt das Messer zum Einsatz. Ich kann ja dieses Brötchen durchschneiden, jetzt da ich es gekauft habe. Das ist kein Brotmesser, was ich hier habe. Deshalb ist das im Moment nicht ganz so einfach und krümeln tut es auch noch. Egal. Das lege ich weg, das brauche ich nicht mehr. Gleich kommt da Wurst drauf, dann brauche ich es wieder. Das sind 2 1/2 Brötchen. Hast du schon einmal 2 1/2 Brötchen beim Bäcker gekauft? Oder das geht wohl, wenn die belegt sind. Aber wenn ich das jetzt noch einmal durchschneiden würde, dann hätte ich vielleicht 2/6 oder 1/3 Brötchen. Also 2 1/3 Brötchen glaube ich hast du noch nie beim Bäcker gekauft und deshalb müsste man klar sagen, dass diese Gerade ja nicht ganz richtig ist. Denn z. B. bei 2 1/3 ist diese Funktion ja gar nicht definiert. Wir können nicht 2 1/3 Brötchen beim Bäcker kaufen und deshalb, wenn man es genau nimmt, ist das überhaupt gar keine proportionale Funktion, da sie nur an bestimmten Punkten definiert ist. Die Definitionsmenge sind nicht alle Zahlen, die hier auf der x-Achse sind. Trotzdem haben wir aber einen solchen Anstieg. Der Anstieg ist also nicht falsch. Je mehr Brötchen wir kaufen, desto mehr müssen wir bezahlen. Wenn wir keine Brötchen kaufen, müssen wir auch nichts bezahlen. So und du kannst jetzt entscheiden, inwieweit das sinnvoll ist oder ob es nicht sinnvoll ist. Und im Zweifel sprichst du mit deinem Lehrer deines Vertrauens und der sagt dir das dann, wie du das machen sollst. Also dann viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.

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3 Kommentare
  1. Default

    Ich dachte bei einer Linearenfunktion die proportional ist sieht man doch wie viel 2 1/3 Brötchen Kosten?????

    Von Majestetix, vor fast 3 Jahren
  2. Default

    nom nom lecker Brötchen

    Von Siebler Twins, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    Autsch!!
    Vorsicht beim Brötchenschneiden! ;-)

    Von Tim K, vor etwa 4 Jahren