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Transkript 3. binomische Formel – anschauliche Erklärung (2)

Hallo! Um die dritte binomische Formel hier vorstellen zu können, mit beliebigen Zahlen, kannst du folgendermaßen vorgehen: Du brauchst zunächst mal ein Quadrat und das ist schnell gemacht. Man nimmt sich einfach Stifte und zeichnet ein Quadrat. Das ist ein Quadrat, ein blaues Quadrat ist es, ziemlich, naja, es ist fast ein Quadrat. Ist ja egal. Auf jeden Fall: Das hier soll a sein. Ich male ein rotes Quadrat auch hinein, das hier ist b2, diese Seitenlänge hier ist b. Kann ich so festlegen, ich habe keine Ahnung, wie lang diese Dinger tatsächlich sind.Ist auch egal, es geht ja darum, dass man dieses Prinzip, was ich hier schon mal an diesen Plättchen gezeigt habe, immer anwenden kann. So, dann braucht man eine Schere. Ich möchte nämlich jetzt rechnen a2-b2. Und wenn ich -b2 rechne, dann muss ich einfach hier dieses b2 abschneiden. Den Rand lass ich hier übrigens stehen, damit du noch siehst, dass das rot ist. Also dieses rote b2, das ist jetzt hier raus und das bleibt übrig. Und das möchte ich hier auch noch eben abschneiden, damit ich gleich was dransetzen kann. So. Jetzt kann man sich Folgendes vorstellen: Ich möchte gleich diese Strecke hier auch noch einschneiden, das heißt, ich möchte das hier unten wegnehmen. Ich überlege mir: Diese Länge hier, von da bis da, das ist a-b. Woher weiß ich das? Das ganze Quadrat ist ja, hat die Seitenlänge a. Ich habe hier unten das b weggenommen, also bleibt diese Strecke übrig. Die ist a-b. Die Höhe übrigens hier, die ist b. Das mache ich hier noch mal deutlich, also von da bis da, das ist b. Okay? Sieht man nicht ganz, aber das ist b. Ich glaube das kann man sich auch überlegen, nicht wahr? Das sieht man. Das, was da übrig bleibt, also von da bis da, das ist a-b. Okay? Diese Breite ist a-b und diese Höhe ist auch a-b. Einfach deshalb, weil das Ganze hier a ist, das ist b, und das, was hier übrig bleibt, ist natürlich a-b. Und wenn ich das, wo ist meine Schere? So. Und wenn ich das jetzt abschneide hier, dann habe ich hier die Breite a-b, die Höhe a-b und ich kann das also hier wieder zusammensetzen. So kann ich das zusammensetzen. Kein Problem. Ob ich das nun schaffe, das hier festzumachen oder nicht. Ja, das müsste eigentlich jetzt klappen. Ja, so spielt das dann. Egal. Auf jeden Fall kannst du dir das auch so vorstellen, wenn ich das jetzt hier wieder dransetze, dann habe ich ein Rechteck bekommen, wenn das jetzt hier natürlich exakt wäre. Ich habe es nicht ganz exakt gezeichnet- ist egal. Auf jeden Fall entsteht ein Rechteck, dass die Breite a+b hat und die Höhe a-b hat. Und deshalb, ja ich versuche es doch noch mal eben, und deshalb kann man davon ausgehen, dass die dritte binomische Formel richtig ist. Wir haben die Fläche a2-b2, das ist ja die Fläche, die übrig geblieben ist, als wir a2-b2 gerechnet haben. Das b2 ist ja hier rausgeschnitten worden. Und das hier, also es bleibt die Fläche übrig a+b×a-b. Ich hoffe, das ist auch ohne Klebe klar geworden. Bis bald. Tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    gut erklärt ;D

    Von Manoah H., vor mehr als 2 Jahren