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Transkript 2x2 Determinanten ausrechnen (1)

Hallo! Du weißt was Determinanten sind und wie man sie ausrechnet und hier kommen 3 kleine Übungsaufgaben zum Ausrechnen von Determinanten. Wenn du selber mit üben möchtest, kannst du den Film nach der Aufgabenstellung jeweils anhalten, erst selber rechnen und hinterher mit dieser Lösung hier vergleichen.

Hier ist die erste Determinante und eine Determinanten ist ja ein Term der nur auf besondere Art und Weise geschrieben ist. Der Term der hier steht ist 2 × 3 − 5 × 7. Das kann man ausrechnen, das ist 6 − 35 und das ist −29. Wenn du Determinanten im Zusammenhang mit Parallelogrammen kennengelernt hast, dann hast du gelernt, dass man mit einer Determinante die Fläche eines Parallelogramms bestimmen kannst. Aber wie du hier siehst: Flächeninhalte können nicht negativ sein, deshalb ist diese Determinante nicht dafür geeignet um die Fläche eines Parallelogramms auszurechnen. Aber Determinanten, wie ich eingangs schon sagte, sind ja einfach solche Terme, die nicht so, sondern so geschrieben sind, d.h. sie existieren auch völlig unabhängig von Flächen in Parallelogrammen und man kann sie auch einfach so ausrechnen.

Zweite Determinante ist hier. Und diese Determinante bedeutet: 2 × −4 −10 × −5. Das ist einfach die Übersetzung hier, die andere Schreibweise. 2 × −4 = −8. 10 × −5 = −50 und hier steht noch das Minus-Zeichen, also +50. −8 +50 = 42.

Letzte Determinante mit Brüchen. Auch das ist natürlich erlaubt, Brüche in Determinanten zu schreiben. Hier ist alles negativ, −1/3, −2/6, −1/2, −5/4. Ich übersetze einfach diese Determinante. Ach das geht hier gar nicht hin, ich schreibe das jetzt ohne Minus-Zeichen. Also du weißt ja: −1/3 × −5/4 ist so groß wie 1/3 × 5/4. Dann kann ich mir das mit den Minus-Zeichen auch sparen, du weißt ja, dass - × - + ist. Allerdings: Dieses Minus-Zeichen darf ich nicht weglassen und dieses und dieses gehören zur Determinante.

Nun haben wir hier −2/6 × −1/2, und das ist wie 2/6 × 1/2, also schreibe ich das so hin. So, jetzt hätte ich hier die 2/6 kürzen können, normalerweise sagt man ja: Erst kürzen und dann weiter rechnen. Hier habe ich aber gleich gesehen, dass der Nenner jeweils 12 ist, also lasse ich’s so, dann kann ich nachher besser subtrahieren. Also: 1 × 5 = 5 und 3 × 4 = 12, wir haben also 5/12. 2/12 stehen hier und das ist gleich 5/12 − 2/13 = 3/12. Das kürze ich aber jetzt und das ist 1/4.

Eine kleine Anmerkung noch zu den Vorzeichen: Manchmal hat man ja den Eindruck, wenn hier positive Zahlen stehen dann kommt bestimmt auch was positives raus. Hier kommt nichts positives raus. Hier haben wir 2 negative Zahlen stehen, also die 2. Spalte ist negativ, dann kann was positives rauskommen, muss aber nicht. Hier kann natürlich auch was positives rauskommen. Und hier ist alles negativ und trotzdem kommt was positives raus, also alle Einträge hier in der Determinante sind negativ, es kommt ein positiver Wert raus. Das muss auch nicht immer so sein, aber es kann so sein, also man kann nicht so einfach von den Vorzeichen der Elemente einer Determinante auf die Vorzeichen eines Ergebnisses schließen. Viel Spaß damit, Tschüß!

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1 Kommentar
  1. Default

    Klasse gemacht! Danke für die gute und verständliche Erklärung! Weiter so!

    Von Sassa S, vor etwa 3 Jahren