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Zusammenhang zwischen relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit – Erklärung – Übungen

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Es wird oft behauptet: Wenn man z.B. eine Münze sehr oft wirft, pendelt sich die relative Häufigkeit des Ergebnisses (z.B.) "Kopf" bei 50 % ein. Die relative Häufigkeit ist dann gleich der Wahrscheinlichkeit.
Diese Behauptung hört sich wie ein Naturgesetz an.
Wenn aber ein Naturgesetz beeinflusst, wie oft "Kopf" fällt, wäre das Werfen einer Münze kein Zufallsversuch mehr.
Diesen Widerspruch finden viele Menschen komisch.
Tatsächlich hat beim (z.B.) 100-fachen Münzwurf jede 100er-Kombination aus "Kopf" und "Zahl" exakt die gleiche Wahrscheinlichkeit. Es gibt aber viel, viel mehr Kombinationen, deren relative Häufigkeit von "Kopf" in der Nähe von 50 % liegt, als es Kombinationen gibt, deren relative Häufigkeit von "Kopf" bei (z.B.) 10 % oder 20 % liegt. Deshalb ist es viel, viel wahrscheinlicher, eine Kombination mit einer relativen Häufigkeit in der Nähe von 50 % zu werfen.
Kurz gesagt gibt es von bestimmten Kombinationen viel mehr als von anderen. Und dieses Resultat findet niemand komisch.
Anmerkung zum Gebrauch des Wortes "Kombination": Es wird in diesem Video als Oberbegriff für Variation und Kombination verwendet - genauso, wie es üblich ist, die möglichen Passwörter, die aus einer Menge von Zeichen generiert werden können, als Kombinationen zu bezeichnen, obwohl die Reihenfolge der Zeichen berücksichtigt wird.

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Aufgaben in dieser Übung
Gib die Wahrscheinlichkeit für Kopf bzw. Zahl beim einmaligen Münzwurf an.
Bestimme die Anzahl der Möglichkeiten beim $100$-maligen Münzwurf keinmal, einmal, zweimal bzw. $50$-mal Kopf zu werfen.
Berechne jeweils die relative Häufigkeit.
Gib die Wahrscheinlichkeit der Ergebnisse an.
Bestimme die Anzahl der unterschiedlichen Ergebnisse beim dreimaligen Werfen einer Münze.
Ermittle die relativen und absoluten Häufigkeiten.