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Wurzeln und irrationale Zahlen (4) – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Wurzeln und irrationale Zahlen (4)

Wie geht der Beweis von Euklid nun weiter und endet er mit diesem Video? In diesem Video werden wir den indirekten Beweis fortsetzen, aber nicht beenden. Es wäre von Vorteil, wenn du dich mit geraden und ungeraden Zahlen auskennst. Außerdem solltest du noch wissen, was eine irrationale Zahl ist und wodurch sich irrationale von rationalen Zahlen unterscheiden. Wir müssen uns bei den nächsten Beweisschritten folgende Fragen stellen. Was passiert, wenn man eine gerade oder eine ungerade Zahl quadriert? Ist das Quadrat einer geraden Zahl erneut eine gerade Zahl?

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Aufgaben in dieser Übung
Stelle dar, warum für gerade Zahlen auch deren Quadrat gerade ist.
Gib an, ob das Quadrat einer ungeraden Zahl gerade oder ungerade ist.
Weise nach, dass die Summe zweier Zahlen ungerade ist, wenn der eine Summand gerade und der andere ungerade ist.
Prüfe die folgenden Aussagen.
Gib an, welche Formel verwendet wird, um $(2n+1)^2$ zu berechnen.
Arbeite den Beweis heraus, dass $\sqrt 2$ kein Bruch sein kann mit ungeradem Zähler und geradem Nenner.