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Volumen von Kegeln – Halbvolles Cocktailglas – Übungen

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Es gibt Cocktailgläser, die (fast) die Form eines Kreiskegels haben. Nun sei ein solches Glas bis zur halben Höhe gefüllt. Wieviel mal mehr Flüssigkeit passt in das Glas, wenn es bis zum Rand gefüllt ist?

Wenn du dich beim ersten Mal verschätzt, ist das gar nicht schlimm, denn eigentlich alle Menschen können Volumina nicht so gut abschätzen (es sei denn, man hat es geübt).
Wir Menschen denken linear. Z.B. können wir zu einer gegebenen Strecke ohne Mühe eine Strecke zeichnen, die doppelt so lang ist. Haben wir aber einen (nahezu) kegelförmigen Sandhaufen gegeben, werden wir - ohne Übung und ohne Berechnung - nicht in der Lage sein, einen Sandhaufen mit dem doppelten Volumen aufzuschütten. Bei vermutlich allen Menschen wird der neue Sandhaufen zu groß geraten.

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Aufgaben in dieser Übung
Ergänze die Fragestellung zum bis zur halben Höhe gefüllten Cocktailglas.
Ermittle, wie oft der Inhalt des bis zur halben Höhe gefüllten Cocktailglases in das ganze Cocktailglas passt.
Ermittle, wie sich das Volumen des Zylinders verändert.
Entscheide, um welchen Faktor die Seitenlängen eines Würfels verlängert werden müssen, damit das Volumen des Würfels achtmal so groß wird.
Gib die Formel zur Berechnung des Volumens eines Kegels an.
Leite her, bis zu welcher Höhe das Cocktailglas gefüllt sein muss, damit sich die Hälfte des Inhaltes des komplett gefüllten Glases darin befindet.