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Umkehrfunktion und ihre Ableitung – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Umkehrfunktion und ihre Ableitung

Hallo! Dieses Video handelt von der Umkehrfunktionen und ihre Ableitungen. Was aber ist denn eine Umkehrfunktion und wie berechnet man sie?
Diese Fragen möchte ich in meinem Video beantworten. Wir betrachten dazu eine Funktion f mit dem Definitionsbereich D und dem Wertebereich W. Die Umkehrfunktion wird mit f^-1 bezeichnet. Das ist eine Funktion, die die Funktion f rückgängig macht.
In diesem Film wirst du lernen, was eine Umkehrfunktion ist, wie man sie berechnet und ableitet. Du siehst auch, dass es Funktionen gibt, die nicht umkehrbar sind oder nur für bestimmte Bereiche der x-Achse umkehrbar sind.

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe, was eine Umkehrfunktion ist.
Bestimme die Umkehrfunktion zu $f(x)=2x-3$.
Leite die Ableitung der Umkehrfunktion von $f(x)=2x$ her.
Ermittle die Umkehrfunktion zu $f(x)=\frac12x+3$.
Gib die Bedingung an, welche erfüllt sein muss, damit eine Umkehrfunktion existiert.
Bestimme die Ableitung der Funktion $f^{-1}(x)=\sqrt x$ mit $\mathbb{D}_{f^{-1}}=\mathbb{R}^+$.