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Quadratische Funktionen y=ax²+c – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Quadratische Funktionen y=ax²+c

Wenn du eine quadratische Funktion mit einer Funktionsgleichung gegeben hast und diese Funktiongleichung entsteht, indem du in der allgemeinen Gleichung y=ax²+c für a und c Zahlen einsetzt, dann hat deine vorliegende Gleichung die Form y=ax²+c.
Ohne den zugehörigen Funktionsgraphen zu zeichnen, kannst du an der Funktionsgleichung direkt einige Eigenschaften des Graphen ablesen:
Ist a > 0, ist der Graph der Funktion - also die Parabel - nach oben geöffnet.
Ist a < 0, ist die Parabel nach unten geöffnet.
Ist -1 < a < 1, ist die Parabel breiter als die Normalparabel.
Ist a < -1 oder a > 1, ist die Parabel schmaler als die Normalparabel.
Ist c > 0, ist die Parabel nach oben verschoben.
Ist c < 0, ist die Parabel nach unten verschoben.

Im Video kannst du dir dazu ein paar Beispiele ansehen.

Von den Beispielen im Video wird einfach auf eine allgemeine Eigenschaft geschlossen. Streng mathematisch gesehen ist das natürlich nicht zulässig. Aber da keine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion bekannt ist, die die angegebenen Eigenschaften nicht hat, können wir ziemlich sicher sein, dass die gefolgerten Eigenschaften für alle quadratischen Funktionen gelten.

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Aufgaben in dieser Übung
Gib an, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Beschreibe die Lage und Form der Parabel.
Beschreibe die Form der Parabel.
Ordne der Parabel die Funktionsgleichung zu.
Beschreibe die Bedeutung von $a$ und $c$ für die Parabel.
Leite die Funktionsgleichung her.