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Produktregel – Übungen

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Hallo, ich möchte dir eine grundlegende Regel der Differenzialrechnung - die Produktregel - vorstellen. Die Produktregel ist immer dann hilfreich, wenn man ein Produkt aus 2 Funktionen ableiten möchte.
Es sei beispielsweise folgende Funktion gegeben: f(x)=(x^5+7)×(19+3x^4). Diese Funktion ist ein Produkt von 2 anderen Funktionen: u(x)=x^5+7 und v(x)=19+3x^4. Die Produktregel besagt, dass die Ableitung eines Produktes von 2 Funktionen sich wie folgt berechnen lässt: f'(x)=u'(x)×v(x)+u(x)×v'(x).
Im Video zeige ich dir dann an Beispielen, wie man die Regel anwendet. Welchen Nutzen sie hat, wirst du schnell selbst erkennen!

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Aufgaben in dieser Übung
Gib die richtige Ableitung von $f$ an.
Bestimme die erste Ableitung von $f$ mit der Produktregel.
Bilde die erste Ableitung von $f$.
Bestimme die erste und zweite Ableitung von $f$.
Nenne die Produktregel.
Ermittle die erste Ableitung von $f$.