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Komplexe Zahlen – Polardarstellung und Exponentialform – Übungen

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Hallo! Wir betrachten die Polardarstellung und Exponentialdarstellung der komplexen Zahlen. Mit Hilfe der trigonometrischen Eigenschaften in rechwinkligen Dreiecken, können wir komplexe Zahlen mit sinus, cosinus und einem Winkel berechnen. Zusätzlich brauchen wir den Betrag einer komplexen Zahl bzw. den Abstand des Zeigers der komplexen Zahl in der Gaußschen Zahlenebene. Außerdem gibt es eine zweite Form der Darstellung komplexer Zahlen: die Exponentialform. Ich zeige dir mit dem Mekrsatz "r mal e(i)nheitszeiger mit Winkel φ", wie man eine komplexe Zahl mit Hilfe des Winkels φ und dem Betrag einer komplexen Zahl r einfach in die Gaußsche Zahlenebene einzeichnen kann. Abschließend erarbeiten wir zusammen, wie einfach die Multiplikation und Division mit der Exponentialform funktioniert und wie man diese in die Gaußsche Zahlenebene einzeichnen kann. Viel Spaß und Erfolg beim Lernen!

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Aufgaben in dieser Übung
Gib den Betrag von $z$ und den Winkel $\phi$ an.
Bestimme die korrekte Darstellung der komplexen Zahl in Normalform, Polarform und Exponentialform.
Bestimme, welche komplexe Zahl jeweils in der Gauß'schen Ebene dargestellt ist.
Ermittle, welche Formen, die selbe komplexe Zahl darstellen.
Vervollständige die Angaben zu komplexen Zahlen.
Bestimme die Normalform der gegebenen komplexe Zahlen.