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Grenzwerte x gegen unendlich – Testeinsetzung – Übungen

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Ein Teil der Kurvendiskussion besteht darin, das Verhalten einer Funktion im Unendlichen zu untersuchen. In der Mathematik ist dies die Betrachtung eines Grenzwertes einer Funktion für x gegen Plus oder Minus Unendlich. Man schreibt hierfür das lateinische Wort für Grenze limes bzw. abgekürzt lim. Ich erkläre dir das Verfahren der Testeinsetzung mit dessen Hilfe du den Grenzwert tippen bzw. annähernd bestimmen kannst. Es gibt nur zwei Möglichkeiten. Entweder existiert ein Grenzwert oder nicht. Im zweiten Fall steigt bzw. fällt die Funktion stetig. Ich zeige dir die Methode anschließend an zwei weiteren Beispielen. Viel Spaß beim Lernen!

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Aufgaben in dieser Übung
Erkläre das Vorgehen bei der Grenzwertberechnung $x\to ±\infty$ mit Testeinsetzung.
Berechne den Grenzwert $\lim\limits_{x\to \infty} f(x)$ durch Testeinsetzen.
Bestimme den Grenzwert $\lim\limits_{x\to -\infty}f(x)$.
Untersuche das Verhalten der Funktion $g(x)$ für immer größere Werte für $x$.
Gib an, ob die Funktion $h(x)=\sin(x)$ einen Grenzwert für $x \to \infty$ besitzt.
Gib an, ob die Funktion $h(x)=\frac{\cos(x)}x$ einen Grenzwert besitzt.