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Grenzwert einer Folge – Definition – Übungen

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Was verbindest du mit den Wort Folgen? Geht es hier um Tatort-Folgen oder How I Met Your Mother-Folgen? Nein. Hier geht es um Zahlenfolgen. Vielleicht hast du schon mal von der Fibonacci-Folge, der arimthemischen oder der geometrischen Folge gehört. Folgen sind ein wichtiger Bestandteil in der Analysis. Folgen sind eigentlich spezielle Funktionen. Zahlenfolgen können gegen einen bestimmten Wert streben, man spricht in diesem Fall von Konvergenz. Diese Folgen haben einen sogenannten Grenzwert, gegen den sie konvergieren. Wir werden den Begriff Grenzwert für Folgen definieren. An Beispielen werde ich dir zeigen, dass es auch nicht konvergente Folgen gibt. Wie die heißen, erfährst du im Video. Viel Spaß beim Lernen.

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Aufgaben in dieser Übung
Definiere den Begriff Grenzwert.
Gib an, ab welchem minimalen Index die Folgenglieder in dem $\epsilon$-Schlauch liegen.
Ermittle die Grenzwerte g der Folgen $a_n$.
Entscheide, ob die Folgen konvergent oder divergent sind.
Berechne die ersten vier Folgenglieder der Folge $b_n$.
Weise nach, dass die Folge $a_n$ konvergent ist.