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Grenzwert einer Folge – Beispiele für Konvergenz – Übungen

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Es gibt eine Vielzahl von verschiedenen Folgen. So gibt es beispielsweise die einfache Folge der natürlichen Zahlen 1,2,3,4 ... Es gibt auch andere Folgen, wie z.B. 1,1/2, 1/3, 1/4 ... Was unterscheidet denn jetzt diese beiden Folgen voneinander? Die Antwort darauf ist Konvergenz und Divergenz. Ich zeige dir vier Beispiele von Folgen, die einen Grenzwert besitzen und damit konvergente Folgen sind. Zusätzlich zeige ich dir jede Folge in einem Koordinatensystem, damit du dir den Grenzwertbegriff besser vorstellen kannst. Viel Spaß beim Lernen.

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Aufgaben in dieser Übung
Bestimme die Folgen, die gegen Null konvergieren.
Vervollständige den Nachweis zur Konvergenz der Folge $a_n=\frac{1}{n}$.
Ermittle die Grenzwerte der konvergenten Folgen.
Weise nach, dass die Folge $a_n$ konvergiert.
Ergänze die Definition des Grenzwertes einer Folge.
Untersuche, ob die folgenden Aussagen zu Konvergenz und Grenzwerten korrekt sind.