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Geradenscharen – Geraden konstruieren (3) – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Geradenscharen – Geraden konstruieren (3)

Es ist eine Ebene mit dem Normalenvektor (1| 1| 1) gegeben, die durch die Punkte M1 (2| 0| 2), M2 (0| 2| 2) und E (0| 0| 4) verläuft. Dein Arbeitsauftrag lautet, alle Geraden zu ermitteln, die die gegebene Ebene in einem Winkel von 60° schneiden. Gesucht ist also eine Geradenschar. Es wird dazu die Formel für den Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene benutzt. Im dritten Teil wird die quadratische Gleichung, die wir im vorangegangenen Video aufgestellt haben, mit der p-q-Formel gelöst.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Gib $p$ und $q$ für die p-q-Formel anhand der Gleichung $a^2-\frac{64}4a+\frac{32}5=0$ an.
Bestimme die Lösungen der Gleichung $a^2-\frac{64}5a+\frac{32}5=0$.
Leite eine Gleichung zur Bestimmung passender Parameter her.
Bestimme diejenigen Parameter $a$, sodass ein Winkel von $90^\circ$ eingeschlossen wird.
Gib an, mit welcher Formel eine Gleichung der Form $a^2-\frac{64}4a+\frac{32}5=0$ gelöst werden kann.
Prüfe, ob es Geraden der Geradenschar gibt, die den gegebenen Winkel mit der Ebene einschließen.