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Geradenscharen – Geraden konstruieren (1) – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Geradenscharen – Geraden konstruieren (1)

Die Punkte M1 (2| 0| 2), M2 (0| 2| 2) und E (0| 0| 4) bilden eine Ebene im Raum. Für die Ebene ist der Normalenvektor (1| 1| 1) gegeben. Dein Arbeitsauftrag lautet folgendermaßen: Ermittle alle Geraden, die die gegebene Ebene, in der das Dreieck M1M2E liegt, im Winkel von 60° schneiden. Gesucht ist also eine Geradenschar. Es wird dazu die Formel für den Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene benutzt. Im ersten Teil werden die bekannten Größen in die Formel eingesetzt.

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe, wie man den Schnittwinkel einer Ebene und einer Geraden berechnet.
Gib die Formel für den Normalenvektor $\vec n=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\1\end{array}\right)$ sowie die Geradenschar $g_a:\vec x=\lambda\left(\begin{array}{c}4\\ 4\\a\end{array}\right)$ für den Winkel $\phi=60^\circ$ an.
Stelle die Gleichung auf, welche man lösen muss, damit die Gerade die Ebene unter einem Winkel von $45^\circ$ schneidet.
Entscheide, wie der Parameter gewählt werden muss, damit die Gerade parallel zu der Ebene verläuft.
Bestimme die Anzahl der möglichen Lösungen.
Stelle die Gleichung auf, mit welcher der Parameter $a$ bestimmt werden kann.