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Exponentialfunktionen – Definition – Übungen

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In der Mathematik bezeichnet man als Exponentialfunktion eine Funktion der Form f(x) = a^x. Die Variable x steht also bei solchen Funktionen im Exponenten ( auch: Hochzahl ) einer Basis a. Daher auch der Namen der Exponentialfunktion. Sie haben in den Naturwissenschaften, zum Beispiel bei der mathematischen Beschreibung von Wachstumsvorgängen, oder bei der Zinsrechnung eine große Bedeutung.
In diesem Video möchte ich dir nun jene Exponentialfunktion grundlegend definieren. Damit es etwas anschaulicher wird, habe ich auch ein paar Beispiele vorbereitet.

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Aufgaben in dieser Übung
Zeige auf, bei welchen Funktionen es sich per Definiton um Exponentialfunktionen handelt.
Stelle dar, ob es sich bei der Funktion $y=1^{x}$ per Definition um eine Exponentialfunktion handelt.
Prüfe, um welche Art von Funktion es sich handelt.
Entscheide, ob es sich bei der Funktion $y=-\big(\frac{2}{3}\big)^{-x}$ um eine Exponentialfunktion handelt.
Gib an, welche Bedeutung der Ausdruck $a \in \mathbb{R}\backslash \{1\}$ für die Definition einer Exponentialfunktion $y=a^x$ hat.
Leite her, warum die Basis einer Exponentialfunktion keine negative Zahl sein darf anhand des Beispiels $f(x)=\big(-2\big)^{x}$.