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Eigenschaften symmetrischer Matrizen – Übungen

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Es gibt mehrere Typen von Matrizen. Nun interessiert uns die symmetrische Matrix besonders. Eine Matrix ist symmetrisch, wenn die ursprüngliche Matrix gleich der transponierten Matrix ist. Also können nur quadratische Matrizen symmetrisch sein. Welche Eigenschaften hat eine symmetrische Matrix? Mithilfe einiger Beispielen werden wir sie herausfinden. Noch deutlicher rechnen wir die Eigenschaften nummerisch nach. Dabei können wir noch einmal die Matrizenmultiplikation üben, welche natürlich sehr wichtig für die Analyse der Matrizen ist.

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Aufgaben in dieser Übung
Definiere die Symmetrie einer Matrix.
Berechne die jeweiligen Matrixprodukte.
Entscheide, welche der Matrizen symmetrisch ist.
Vergleiche die Matrixprodukte $A\cdot B$ sowie $B\cdot A$.
Berechne die jeweilige Determinante der Matrizen.
Bestimme die Determinante von $A\cdot B$ und $B\cdot A$.