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Determinanten – Lineare Gleichungssysteme lösen (1) – Übungen

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Mithilfe der Cramerschen Regel kannst du ein inhomogenes lineares Gleichungssystem in einem Schritt lösen. Die Voraussetzung ist eine quadratische reguläre Koeffizientenmatrix, also die Determinante der Koeffizientenmatrix ist nicht Null. Wir können dann das Gleichungssystem direkt nach x_k auflösen. Das funktioniert, indem man in den Zähler die Determinante der abgewandelten Koeffizientenmatrix einsetzt, wobei abgewandelt bedeutet, dass zur Berechnung von x_k die k-te Spalte durch die rechte Seite ersetzt wird. Im Nenner wird die Determinante der Koeffizientenmatrix eingesetzt. An einem Beispiel wird ein Gleichungssystem mit einer 2x2 Matrix durchgerechnet.

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Aufgaben in dieser Übung
Gib die Voraussetzungen für die Cramer'sche Regel an.
Bestimme die Lösung des Gleichungssystems.
Berechne die Determinante der Matrizen.
Ermittle die Lösung des linearen Gleichungssystems.
Beschreibe die Theorie bei der Anwendung der Cramer'schen Regel.
Wende die Cramer'sche Regel an, um das $3\times 3$- Gleichungssystem zu lösen.