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Berührpunktproblem – Berührung zweier Funktionen in einem Punkt zeigen – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Berührpunktproblem – Berührung zweier Funktionen in einem Punkt zeigen

In diesem Video lernst du, unter welchen Bedingungen sich zwei Funktionen an einer Stelle x0 bzw. in einem Punkt berühren. Insbesondere wird erklärt, was der Unterschied zwischen einem Schnittpunkt und einem Berührpunkt ist und wie diese Begriffe mit den Tangenten an den Punkten der jeweiligen Graphen zusammenhängen. Dazu werden zwei Beispiele gerechnet und die Ergebnisse werden anhand der Funktionsgraphen veranschaulicht.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Ergänze die Erklärung zu dem Berührproblem.
Gib an, ob die beiden Funktionen in $x_0=0$ einen Berührpunkt haben.
Berechne die Schnittpunkte der Funktionen $f(x)$ und $g(x)$.
Untersuche, ob einer der Schnittpunkte der beiden Funktionen $f(x)$ und $g(x)$ ein Berührpunkt ist.
Beschreibe die einzelnen Schritte zur Überprüfung, ob in $x_0=1$ ein Berührpunkt von $f(x)$ und $g(x)$ vorliegt.
Gib die Gleichung der nach oben geöffneten Normalparabel an, die die Gerade $g(x)=2x+3$ im Punkt $P(-1|1)$ berührt.