Videos und Übungen in Exponentialgleichungen

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Exponentialgleichungen – Beispiele (1)

Exponentialgleichungen – Beispiele (1)

Exponentialgleichungen? Was war das noch einmal? Gehst du zur Schule oder bist du an der Universität und stellst dir diese Fragen. Kein Problem. Bei Exponentialgleichungen steht die Unbekannte mindestens einmal im Exponenten. Im folgenden Video wird…

03:46 min
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Exponentialgleichungen – Beispiele (2)

Exponentialgleichungen – Beispiele (2)

Exponentialgleichungen sehen zunächst sehr kompliziert aus und schrecken deshalb ab. Müssen sie aber nicht. In diesem Video wird dir aufgezeigt, wie du Exponentialgleichungen lösen kannst. Dabei wird dir Schritt für Schritt auf anschauliche Weise…

06:34 min
Basisübung
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Exponentialgleichungen – Beispiele (3)

Exponentialgleichungen – Beispiele (3)

Nachdem du in der ersten Übung an die Grundlagen zur Lösung von Exponentialgleichungen herangeführt wurdest, wird in diesem Video der Schwierigkeitsgrad ein wenig erhöht. Es beschäftigt sich damit, wie komplexere Exponentialgleichungen mit Summen…

07:29 min
Basisübung
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Exponentialgleichungen – Lösungsmethoden

Exponentialgleichungen – Lösungsmethoden

Exponentialgleichungen brauchst du nicht nur in der Mathematik (um z.B. den zu einem gegebenen y-Wert zugehörigen x-Wert einer Exponentialfunktion bestimmen zu können), sondern auch im "richtigen" Leben, um z.B. die Laufzeit eines Kredits ausrechnen…

03:02 min
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Exponentialgleichungen – Übung (1)

Exponentialgleichungen – Übung (1)

In dieser ersten Übungsaufgabe zu den Exponentialgleichungen siehst du eine einfache Gleichung. Das einzige, was diese Gleichung von der reinen Standard-Exponentialgleichung unterscheidet, ist, dass der Exponent eine Summe enthält. Eine solche…

02:19 min
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Exponentialgleichungen – Übung (2)

Exponentialgleichungen – Übung (2)

Neu an dieser zweiten Übungsaufgabe zu den Exponentialgleichungen ist: Auf beiden Seiten der Gleichung steht eine Potenz, die jeweils das x im Exponenten enthält. Beide Potenzen haben die gleiche Basis. Durch eine einfache Gleichungsumformung…

02:53 min
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Exponentialgleichungen – Übung (3)

Exponentialgleichungen – Übung (3)

Bisher haben wir noch keine Exponentialgleichung besprochen, die im Exponenten wiederum eine Potenz enthält. Du kannst die Gleichung zwar wie gewohnt logarithmieren, erhältst dann aber - nach der Anwendung eines Logarithmengesetzes - eine…

03:38 min
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Exponentialgleichungen – Übung (4)

Exponentialgleichungen – Übung (4)

Wenn du Exponentialgleichugen verstehen möchtest und die Lösung dir mehr sagen soll, als der Taschenrechner anziegt, kannst du dir die den Gleichungen entsprechenden Exponentialfunktionen vorstellen. Du findest diese Exponentialfunktionen, indem du…

06:23 min
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Exponentialgleichungen – Übung (5)

Exponentialgleichungen – Übung (5)

Diese Exponentialgleichung kannst du zwar auch durch Logarithmieren lösen. Aber wenn du logarithmierst, erhältst du den Logarithmus eines Produkts von Potenzen, sodass du nicht einfach einen Exponenten nach vorne schreiben kannst. Du kannst nun ein…

04:04 min
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Exponentialgleichungen – Übung (6)

Exponentialgleichungen – Übung (6)

Diese Exponentialgleichung kannst du wieder durch logarithmieren lösen. Du kannst den Logarithmus einer beliebigen Basis verwenden. Allerdings wird die Lösung dieser Gleichung einsichtiger, wenn du bemerkst, dass die beiden Potenzen auf beiden…

03:48 min
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Exponentialgleichungen – Übung (7)

Exponentialgleichungen – Übung (7)

Nicht alle Exponentialgleichungen, die Summen von Potenzen enthalten, sind durch Umformen lösbar. Das gilt aber nicht für die vorliegende Gleichung, denn erstens sind die beiden Basen der Potenzen gleich und zweitens sind die Faktoren vor dem x im…

03:28 min
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Exponentialgleichungen – Übung (8)

Exponentialgleichungen – Übung (8)

Auf der linken Seite dieser Exponentialgleichung steht eine Summe von Potenzen mit unterschiedlichen Basen. Das ist zunächst kein Problem, denn du kannst mehrere Potenzen immer so darstellen, dass sie die gleichen Basen haben. Bei der vorliegenden…

04:25 min
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Exponentialgleichungen – Übung (9)

Exponentialgleichungen – Übung (9)

In dieser Übung zu Exponentialgleichungen stehen auf beiden Seiten der Gleichung Summen von Potenzen. Da die Potenzen auf jeweils einer Seite der Gleichung die gleichen Basen und die gleichen Faktoren vor dem x im Exponenten haben, kannst du…

06:06 min
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Exponentialgleichungen – Übung (10)

Exponentialgleichungen – Übung (10)

Das Gleichsetzen der Exponenten ist ein sehr effektives Verfahren zur Lösung von Exponentialgleichungen. Dieses Verfahren funktioniert, weil der Satz gilt: Potenzen mit gleicher Basis sind nur dann gleich, wenn deren Exponenten gleich sind. Wenn…

05:42 min
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Exponentialgleichungen – Übung (11)

Exponentialgleichungen – Übung (11)

Das Substitutionsverfahren ist ein weiteres Verfahren, mit dem du Exponentialgleichungen lösen kannst. "Substitution" bedeutet nichts anderes als "ersetzen". Wenn du im vorliegenden Beispiel gleiche Potenzen geschickt durch eine Variable ersetzt,…

06:03 min
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Exponentialgleichungen – Übung (12)

Exponentialgleichungen – Übung (12)

Auch diese Gleichung kannst du mit dem Substitutionsverfahren lösen. Wenn du 5^x durch u ersetzt und berücksichtigst, dass 5^(2x) gleich (5^x)² ist, erhältst du eine quadratische Gleichung, die du wie gewohnt lösen kannst. Diese Methode…

04:12 min
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Exponentialgleichungen – Übung (13)

Exponentialgleichungen – Übung (13)

Wenn in einer Exponentialgleichung zwei Potenzen vorkommen, die jeweils nur ein x im Exponenten haben und wobei eine Basis das Quadrat der anderen Basis ist, dann kannst du diese Exponentialgleichung mit der Substitutionsmethode lösen. Im Video…

04:14 min
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Exponentialgleichungen – Übung (14)

Exponentialgleichungen – Übung (14)

Obwohl diese Exponentialgleichung mit der Substitutionsmethode lösbar ist, sieht man ihr das im ersten Moment vielleicht gar nicht an, denn keines der drei bisher besprochenen Lösungsschemata ist unmittelbar anwendbar. Wie so oft, hilft hier aber…

05:40 min
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Exponentialgleichungen – Übung (15)

Exponentialgleichungen – Übung (15)

Diese Exponentialgleichung sieht vielleicht ein bisschen schwierig aus, nach ein paar Anwendungen einiger Potenzgesetze ändert sich das aber. Damit du die Umformungen der Gleichung problemlos über die Bühne bringen kannst, ist es wichtig, die…

05:39 min
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