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Projektionen

Das Ergebnis einer Projektion ist die Abbildung von Objekten des dreidimensionalen Raumes auf eine zweidimensionale Ebene.

Projektionen werden also verwendet, um dreidimensionale Objekte zum Beispiel auf Papier darzustellen.

  • Architekten zeichnen Häuser.
  • Ingenieure entwerfen Baupläne für Motoren.
  • Du malst einen Baum auf ein Blatt Papier.

Es gibt verschiedene Projektionsarten

  • Zentralprojektionen
  • Parallelprojektionen
  • Mehrtafelprojektionen: Zweitafelprojektionen / Dreitafelprojektionen

Zentralprojektionen

Bei der Zentralprojektion treffen die Projektionsgeraden sich in einem Punkt. Du kannst dir dies wie eine Lichtquelle vorstellen.

Zentralprojektionen_1.jpg

Die grüne Darstellung ist eine Zentralprojektion eines Würfels und die blaue die Parallelprojektion des gleichen Würfels. Die grüne Darstellung sieht realistischer aus. Deswegen werden Zentralprojektionen oft in der Kunst, bei Computerspielen oder in der Werbung verwendet.

Um eine Zentralprojektion anzufertigen gehst du wie folgt vor.

Topic_Zentralprojektionen_1.jpg

  • Du zeichnest eine Seite des dreidimensionalen Objektes, zum Beispiel eines Würfels, auf ein Blatt.
  • Dann verbindest du alle Eckpunkte dieser Seite mit einem Punkt.
  • Nun multiplizierst du die tatsächliche Streckenlänge mit einem Verzerrfaktor und trägst die entsprechende Länge vom Punkt aus auf der zugehörigen Strecke ab.
  • Die so erhaltenen Punkte werden miteinander verbunden.

Damit ergeben sich die folgenden Eigenschaften der Zentralprojektion:

  • Kanten (Geraden) werden auf Kanten (Geraden) abgebildet.
  • Zur Bildebene parallele Quadrate werden auf Quadrate abgebildet. Diese sind allerdings unterschiedlich groß. Allgemein bedeutet dies, dass zur Bildebene parallele Figuren auf ähnliche Figuren abgebildet werden.
  • Parallele Kanten, die parallel zur Bildebene verlaufen, werden auf parallele Kanten abgebildet.
  • Die senkrecht zur Bildebene verlaufenden parallelen Kanten treffen sich in einem Punkt.

Parallelprojektionen

Bei einer Parallelprojektion verlaufen die Projektionsgeraden parallel zueinander. Eine Form einer Parallelprojektion, die du sicher kennst, ist das Schrägbild.

Hier siehst du ein Schrägbild eines Quaders:

Schrägbild_Quader_1.jpg

Eine Parallelprojektion hat die folgenden Eigenschaften:

  • Strecken werden auf Strecken und Geraden auf Geraden abgebildet.
  • Parallele Geraden werden auf parallele Geraden abgebildet.
  • Zur Bildebene parallele Figuren werden auf kongruente (deckungsgleiche) Figuren abgebildet.

Zweitafelprojektionen / Dreitafelprojektionen

Ein Beispiel für die Parallelprojektion ist die Zweitafelprojektion. Hierbei wird das räumliche Objekt auf zwei Ebenen dargestellt.

Hier siehst du als Beispiel die Zweitafelprojektion eines Zylinders:

Zweifelderprojektion_4.jpg

  • Die schwarze Linie ist die Risskante.
  • Der Kreis ist der Grundriss, die eine Ebene, die Grundfläche bei einem stehenden Zylinder.
  • Das Rechteck ist der Aufriss, die zweite Ebene: Den Aufriss siehst du, wenn du von vorne auf den Zylinder schaust.

Es gibt auch Dreitafelprojektionen. Diese sind die Projektion eines räumlichen Objektes auf drei Ebenen.

  • Der Grundriss: Dieser zeigt das Objekt so, als ob du direkt von oben auf das Objekt schauen würdest.
  • Der Aufriss: Du erhältst einen Aufriss, wenn du das Objekt genau von vorne anschaust.
  • Der Seitenriss: Dieses Mal schaust du dir das Objekt von der Seite an.

Bei einem Würfel sehen alle diese Projektionen gleich aus.