Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Einleitung Darstellung von Körpern im Schrägbild

Die dreidimensional wirkende Darstellung eines Körpers auf einer ebenen Fläche, z.B. einem Blatt Papier, nennt man Schrägbild.

Die Vorderansicht des dargestellten Körpers bleibt in seinem Schrägbild unverändert. Seiten- und Deckflächen werden jedoch verkürzt gezeichnet. Es heißt Schrägbild, da die Kanten des Körpers in einem bestimmten Winkel α – man nennt ihn Verzerrungswinkel – schräg nach hinten weg verlaufen. Diese schräg nach hinten laufenden Kanten sind kürzer als die Kanten im ursprünglichen Körper. Parallele Kanten bleiben jedoch weiterhin parallel.

Bei der gängigsten Darstellungsform in Schrägbildern arbeitet man mit dem Winkel α = 45°. Der zugehörige Verkürzungsfaktor k für die Kanten beträgt dann k = 1/2. Andere typische Verzerrungswinkel und Verkürzungsfaktoren sind:

  • α = 30°, k = 2/3
  • α = 60°, k = 1/3

In der folgenden Abbildung siehst du Beispiele von Schrägbildern eines Würfels mit unterschiedlichen Verzerrungswinkeln.

Schrägbilder von einem Würfel

Wenn du annimmst, dass die Kantenlänge des Würfels z.B. a = 6 cm beträgt, kannst du folgende Längen für die nach hinten laufenden Kanten bestimmen:

  • Links beträgt die Länge 1/2 · 6 cm = 3 cm
  • In der Mitte beträgt die Länge 2/3 · 6 cm = 4 cm
  • Rechts beträgt die Länge 1/3 · 6 cm = 2 cm

Schrägbild einer Pyramide konstruieren

Nun konstruiere das Schrägbild einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Das Schrägbild der Grundfläche wird wie beim Würfel oder Quader konstruiert. Der entscheidende Schritt bei der Pyramide besteht darin, die Höhe richtig zu zeichnen.

Gegeben: Pyramide mit quadratischer Grundfläche; Kantenlänge a = 4 cm, Höhe h = 3,75 cm Gesucht: Schrägbild mit α = 45° und k = 1/2

  1. Zeichne den Grundriss der Pyramide mit der Vorderkante a in unveränderter Größe. Die nach hinten laufende Kante muss verkürzt werden und ist 1/2 · 4 cm = 2 cm lang. Sie hat zur Vorderkante einen Winkel von α = 45°.
  2. Verbinde die diagonalen Eckpunkte des Grundrisses mit gestrichelten Linien. Der Schnittpunkt dieser Linien ist der Mittelpunkt der Grundfläche im Schrägbild.
  3. Trage im Schnittpunkt der Diagonalen die Höhe h an (Pyramidenspitze).
  4. Verbinde die Eckpunkte des Grundrisses mit der Spitze der Pyramide. Beachte dabei, dass du die unsichtbaren Kanten gestrichelt zeichnest.

Schrägbild von einer Pyramide

Nun weißt du, wie man eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche zeichnet. Wenn du dich auch an zusammengesetzten Körpern probieren willst, informiere dich über die einzelnen Schritt in unseren Geometrievideos zum Zeichnen von Schrägbildern.