Geometrische Körper

Zylinder, Kegel, Pyramiden und Kugeln sind geometrische Körper und sie begegnen dir daher in der Geometrie sehr häufig. Diese Körper unterscheiden sich in ihrem Aussehen und ihren Eigenschaften. Zu den Merkmalen von Körpern gehört, dass sie sich in der Anzahl ihrer Flächen, Ecken und Kanten unterscheiden.

Zylinder

Ein Zylinder wird aus drei Flächen zusammengesetzt:

  • Eine Fläche hat die Form eines Rechtecks und wird Mantel des Kegels genannt.
  • Die zwei übrigen Formen sind zwei identische, also gleich große, Kreise, die parallel zueinander liegen. Diese Kreise bilden die Grund- und Deckfläche des Zylinders.

Die Übergänge von den Kreisen zu dem Rechteck werden als Kanten bezeichnet. Ein Zylinder hat somit zwei Kanten, aber keine Ecken.

In der folgenden Abbildung kannst du links das Schrägbild und rechts das Netz eines Zylinders sehen.

Topic_Zylinder.jpg

Wenn du dich zu Hause oder draußen einmal umschaust, wirst du entdecken, dass es in deiner Umwelt viele zylinderförmige Gegenstände gibt. Dabei könntest du folgende Entdeckungen machen:

  • Toilettenpapier- oder Küchenrollen haben die Form eines Zylinders. Wenn du sie der Länge nach aufschneidest, kannst du den Mantel aufklappen und siehst so, dass er rechteckig ist.
  • Weil Konservendosen praktisch sein und leicht zu stapeln sein müssen, haben sie die Form eines Zylinders. Eine solche Dose kannst du im folgenden Bild sehen:

Topic_Ravioli-Dose.jpg

  • Vor allem in Städten findest du Litfaßsäulen, auf denen Werbung für Konzerte, Filme oder andere Events gemacht wird. In ihrer einfachsten Ausführung hat die Litfaßsäule die Form eines Zylinders.
  • Manche Gläser dürfen als Zylinder bezeichnet werden, auch wenn sie nur eine Grund- aber keine Deckfläche haben. Wenn sie eine Deckfläche hätten, könntest du nicht mehr daraus trinken.

Kegel

Die Grundfläche eines Kegels ist ein Kreis. Die spitze Form des Kegels entsteht dadurch, dass jeder Punkt des Kreisrandes mit der Spitze des Kegels verbunden wird.

Somit besteht ein Kegel aus den folgenden zwei Flächen:

  • einem Kreis als Grundfläche sowie
  • einem Kreisausschnitt als Mantel

Die folgende Abbildung zeigt dir links das Schrägbild und rechts das Netz eines Kegels.

Topic_Kegel.jpg

Somit hat ein Kegel nur eine Kante: der Übergang von der Grundfläche zum Mantel. Außerdem hat er nur eine Ecke: die Spitze.

Du fragst dich bestimmt, wo du Kegel in deiner Umgebung finden kannst.

Topic_Eistüte.jpg

  • Wenn du im Sommer zum Eiscafé gehst, kannst du die Kugeln Eis in einer Waffel bestellen. Diese Waffel (oder Eistüte) hat die Form eines Kegels.
  • Bei deiner Einschulung hast du vielleicht eine Schultüte mit Süßigkeiten und nützlichen Dingen für die Schule bekommen. Auch eine solche Schultüte hat oft die Form eines Kegels.

Pyramide

Ähnlich wie ein Kegel hat auch die Pyramide eine Spitze. Die Grundfläche kann ein Quadrat, Dreieck oder ein beliebiges n-Eck sein. Jeder Eckpunkt der Grundfläche wird mit der Spitze der Pyramide verbunden.

Hier kannst du eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche sehen, links ein Schrägbild und rechts das Netz einer Pyramide:

Topic_Pyramide.jpg

Anhand des Bildes kannst du einige Eigenschaften bestimmen. Eine quadratische Pyramide besteht aus fünf Flächen: die quadratische Grundfläche sowie vier gleichschenklige kongruente Dreiecke. Die vier Ecken der quadratischen Grundfläche sowie die Spitze ergeben insgesamt fünf Ecken. Die quadratische Grundfläche hat vier Kanten als Übergang zu den Dreiecken an den Seiten. Jeweils zwei Dreiecke haben eine gemeinsame Kante. Zusammen hat eine Pyramide also acht Kanten.

Wo findest Pyramiden in deiner Umgebung?

  • Die Dächer von Kirchtürmen haben oft die Form einer Pyramide.
  • Sicher hast du auch schon einmal von den ägyptischen Pyramiden gehört oder Bilder von diesen Pyramiden gesehen. Schon die alten Ägypter kannten die geometrische Form der Pyramide.

Kugel

Eine Kugel hat im Unterschied zu den vorigen Körpern keine Ecken und keine Kanten. Sie hat nur eine Fläche. Das Netz einer Kugel kann nicht gezeichnet werden:

Topic_Kugel.jpg

Kugeln findest du ziemlich häufig:

  • Im Eiscafé kannst du eine oder mehrere Kugeln Eis mit deinen Lieblingssorten kaufen.
  • Es gibt viele Ballsportarten, die einen kugelförmigen Ball verwenden: Handball, Tischtennis, Fußball oder Golf.
  • Der Planet Erde, auf dem wir leben, hat auch die Form einer Kugel.

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