Videos und Übungen in Grundlagen zur Kurvendiskussion

51 Videos
Definitionsbereich von Funktionen

Definitionsbereich von Funktionen

Du weißt nicht, wie man den Definitionsbereich von Funktionen bestimmt? Dann bist du hier genau richtig! Wie du dabei vorgehen musst und was du dabei beachten musst, wird dir im Video erklärt. Besonders wichtig sind dabei die beteiligten…

10:52 min
Basisübung
26
Symmetrie von Funktionsgraphen

Symmetrie von Funktionsgraphen

Ein Funktionsgraph kann achsensymmetrisch zur y-Achse oder Punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung sein. Wie das aussieht, kannst du im Video sehen. Es gibt noch andere Symmetrien von Funktionsgraphen, die aber in der Schulmathematik eigentlich…

09:59 min
Interaktive Übung
2
Symmetrie einer Funktion

Symmetrie einer Funktion

Zu den wichtigsten Eigenschaften einer Funktion zählt neben der Monotonie und Stetigkeit die Symmetrie der Funktion. Letzterer Eigenschaft möchte ich dir in diesem Video einmal erklären. Es gibt geradsymmetrische ( auch: achsensymmetrisch)…

01:10 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
5
Nullstellen einer Funktion

Nullstellen einer Funktion

Hi, in diesem Video geht es um die Nullstellen einer Funktion. Wenn wir uns die y-Achse dabei ansehen, dann ist die Funktionswert an einer Nullstelle y = 0. In anderen Worten: Wenn also y = 0 ist, dann schneidet die Funktion also die x-Achse. Um die…

05:15 min
Basisübung
13
Nullstellen – Funktion dritten Grades

Nullstellen – Funktion dritten Grades

Nullstellen sind sehr charakteristische Stellen einer Funktion. Bei vielen Anwendungsbezügen geben sie großen Aufschluss über einen Sachverhalt. Bisher kannst du mithilfe der Mitternachtsformel oder p-q-Formel quadratische Funktionen auf ihre…

05:46 min
9
Minimum (Tiefpunkt) – Definition

Minimum (Tiefpunkt) – Definition

Wenn du dich nicht genau verstanden hast, was eigentlich ein Minimum bei einer Funktion ist – oder vielleicht kennst du das Minimum auch unter dem Begriff Tiefpunkt -, dann werde ich dir das in den nächsten sieben Minuten kurz einmal erklären. Ich…

06:59 min
Basisübung
1
Maximum (Hochpunkt) – Definition

Maximum (Hochpunkt) – Definition

Was ist ein Minimum, ein Maximum? Was sind Hoch- und Tiefpunkte und was sind Extrema im Allgemeinen? Fangen wir ganz vorne an. Ein Maximum heißt auch Hochpunkt und ein Minimum heißt auch Tiefpunkt. Ich werde dir in diesem Video erklären, was ein…

06:08 min
Basisübung
3
Extrema einer Funktion

Extrema einer Funktion

Um in der Analysis eine Funktion möglichst genau zu beschreiben, zählt man ihre spezifischen Eigenschaften auf: Ist sie symmetrisch, monoton oder stetig? Daneben beschreibt man auch die besonders charakteristischen Stellen der Funktion, die…

05:11 min
Basisübung
20
Notwendige Bedingung für Extrema

Notwendige Bedingung für Extrema

Untersuchst du eine Funktion, so sind neben den Nullstellen auch Extrema besonders charakteristische Stellen des Graphen. Als Extremum bezeichnet man ein Maximum, das man auch Hochpunkt nennen kann, und ein Minimum, das man auch Tiefpunkt nennen…

08:11 min
Basisübung
7
Notwendige Bedingung für Extrema – Erklärung

Notwendige Bedingung für Extrema – Erklärung

Das notwendige Kriterium für Extrema lautet: Wenn eine Funktion an einer bestimmten Stelle ein Extremum hat, dann ist die Ableitung dieser Funktion an genau dieser Stelle gleich null. Hat eine Funktion also ein Maximum ( auch: Hochpunkt ) oder…

04:45 min
Basisübung
0
Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung

Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung

Untersuchst du eine Funktion, dann sind neben den Nullstellen auch Extrema besonders charakteristische Stellen des Graphen. Um Maxima oder Minima rechnerisch nachzuweisen, gibt es zwei Kriterien, die überprüft werden müssen. Das erste Kriterium, die…

10:06 min
Basisübung
9
Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (1)

Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (1)

Wir haben in einem vorherigen Video die hinreichende Bedingung als Kriterium für ein Extremum kennen gelernt. Falls du es noch nicht gesehen hast, der Titel lautet „Hinreichende Bedingung mit zweiter Ableitung für Maximum und Minimum (Hoch- und…

04:44 min
Basisübung
1
Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (2)

Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (2)

Die hinreichende Bedingung als Kriterium für ein Extremum hast du ja bereits kennen gelernt. Dann kannst du in den nächsten Videos ja ein wenig die Anwendung des Kriteriums üben. Hierzu solltest du allerdings bereits das Ableiten von Funktionen…

03:27 min
Basisübung
0
Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (3)

Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (3)

Herzlich willkommen zu meinem dritten Video, in dem ich dir an einem neuen Beispiel vorstelle, wie du die hinreichende Bedingung für Extrema mit der zweiten Ableitung anwenden kannst. Schau dir doch dieses Video noch einmal in Ruhe an und versuche…

03:48 min
Basisübung
1
Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (4)

Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (4)

Weiter geht es mit einem vierten Beispiel, für die Anwendung des hinreichenden Kriteriums für Extrema. Dazu betrachten wir eine neue Funktion und ermitteln deren zweite Ableitung. Damit du dich nicht langweilst, werde ich nun den Grad der…

07:11 min
Basisübung
3
Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (5)

Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (5)

Hallo und willkommen zu meinem fünften Video. Ich werde dir in diesem ein weiteres Beispiel dafür geben, wie das hinreichende Kriterium für Extrema angewendet wird. Dazu betrachten wir dieses Mal eine Funktion vierten Grades und ermitteln deren…

09:42 min
Basisübung
0
Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (6)

Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (6)

Nun bist du bereits beim sechsten Video angelangt. Nur noch zwei werden diesem folgen. Ich werde dir in diesem Video ein weiteres Beispiel vorstellen, bei dem durch die hinreichende Bedingung auf ein Extremum bei einer Funktion geschlossen werden…

09:45 min
Basisübung
1
Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (7)

Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (7)

Hallo und willkommen zu meinem siebten und vorletzten Video, in dem ich dir anhand eines neuen Beispiels zeigen werde, wie das hinreichende Kriterium für Extrema angewendet wird. Dazu betrachten wir dieses Mal wieder eine Funktion vierten Grades und…

07:11 min
Basisübung
0
Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (8)

Hinreichende Bedingung für Extrema mit zweiter Ableitung – Beispiel (8)

Hallo und willkommen zu meinem achten und letzten Video, in dem ich dir anhand eines neuen Beispiels zeigen werde, wie das hinreichende Kriterium für Extrema angewendet wird. Ich hoffe, du hattest viel Spaß mit meiner kleinen Videoreihe und hast…

06:49 min
Basisübung
0
Bestimmung von Extrema – Übung

Bestimmung von Extrema – Übung

Die Untersuchung von Funktionen auf ihre spezifischen Merkmale ist ein Hauptbestandteil der Analysis. Besonders auffallend bei der Beschreibung einer Funktion sind deren Hochpunkte und Tiefpunkte. Diese können rechnerisch bestimmt werden. Im Video…

04:14 min
Basisübung
14
Vorzeichenwechselkriterium

Vorzeichenwechselkriterium

Das Vorzeichenwechselkriterium. Hast du schon einmal davon gehört? Ich werde dir es in diesem Video einmal erklären. Das Vorzeichenwechselkriterium wird für die Untersuchung von Funktionen benötigt. Ist nämlich an einer Stelle des Graphen die…

09:20 min
Basisübung
1
Vorzeichenwechselkriterium – Erklärung (1)

Vorzeichenwechselkriterium – Erklärung (1)

Ich möchte mich in diesem Video noch einmal ganz ausführlich und anschaulich dem Vorzeichenwechselkriterium widmen. Ich werde dir dazu grafisch veranschaulichen, was das Vorzeichenwechselkriterium eigentlich genau besagt. Ich werde dir dazu eine…

03:40 min
Basisübung
1
Vorzeichenwechselkriterium – Erklärung (2)

Vorzeichenwechselkriterium – Erklärung (2)

Hier folgt auch schon der zweite Teil von „ Das Vorzeichenwechselkriterium – Erklärung “, indem ich mich noch einmal ganz ausführlich und anschaulich dem Vorzeichenwechselkriterium widmen. Im letzten Video habe ich dir erklärt, was das…

05:08 min
Basisübung
1
Vorzeichenwechselkriterium – Beispiel (1)

Vorzeichenwechselkriterium – Beispiel (1)

Hallo und willkommen zu einer kleinen Videoreihe zum Thema Vorzeichenwechselkriterium. Natürlich solltest du dieses bereits kennen, so dass du nun in den folgenden fünf Videos ausgiebig üben kannst, es anzuwenden. Falls du dir unsicher bist, was…

04:59 min
Basisübung
2
Vorzeichenwechselkriterium – Beispiel (2)

Vorzeichenwechselkriterium – Beispiel (2)

Hallo und willkommen zu meinem zweiten Video in der kleinen Videoreihe zum Thema Vorzeichenwechselkriterium. Solltest du dir unsicher sein, was das Vorzeichenwechselkriterium genau besagt, dann schau dir schnell mein gleichnamiges Video…

04:18 min
Basisübung
1
Vorzeichenwechselkriterium – Beispiel (3)

Vorzeichenwechselkriterium – Beispiel (3)

Weiter geht es mit dem dritten und bereits schon vorletzten Video in meiner kleinen Videoreihe zum Thema Vorzeichenwechselkriterium. Da du ja bereits zwei Beispiele von mir vorgerechnet bekommen hast, würde ich dir nun Folgendes empfehlen. Nimm…

06:51 min
Basisübung
0
Vorzeichenwechselkriterium – Beispiel (4)

Vorzeichenwechselkriterium – Beispiel (4)

Herzlich willkommen zu meinem letzten Video in meiner kleinen Videoreihe zum Thema Vorzeichenwechselkriterium. Schön, dass du dir die Videoreihe angeschaut hast. Ich hoffe du hast viel dabei gelernt, bist geübter in der Anwendung des…

04:41 min
Basisübung
0
Vorzeichenwechselkriterium – Folgerungen (1)

Vorzeichenwechselkriterium – Folgerungen (1)

Hallo und willkommen zu meinem Video. Es handelt von Funktionen und deren Extrempunkte. Genauer soll es um das Vorzeichenwechselkriterium gehen. Ist die Ableitung an einer Stelle null und findet an dieser Stelle ein Vorzeichenwechsel statt, so…

04:26 min
Basisübung
0
Vorzeichenwechselkriterium – Folgerungen (2)

Vorzeichenwechselkriterium – Folgerungen (2)

Willkommen zu meinem zweiten Video über das Vorzeichenwechselkriterium. Es geht also grob um Funktionen, Ableitungen sowie Hochpunkte und Tiefpunkte. Wir behandeln weiterhin die Frage, ob man das Vorzeichenwechselkriterium auch umgekehrt anwenden…

05:12 min
Basisübung
0
Vorzeichenwechselkriterium – Folgerungen (3)

Vorzeichenwechselkriterium – Folgerungen (3)

Willkommen zu meinem dritten Video zum Vorzeichenwechselkriterium. Es handelt also grob von Funktionen, Ableitungen sowie Hochpunkten und Tiefpunkten. Die Leitfrage der drei Videos ist, ob man das Vorzeichenwechselkriterium auch umgekehrt anwenden…

04:54 min
Basisübung
1
Monotonie einer Funktion

Monotonie einer Funktion

Hier wird erklärt, was Monotonie einer Funktion bedeutet. Es werden die Definitionen für "monoton steigend" und "monoton fallend" gegeben und Beispiele dazu dargestellt. Am Schluss wird der Unterschied zwischen "normaler" Monotonie und strenger…

02:29 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
7
Monotoniekriterium für differenzierbare Funktionen

Monotoniekriterium für differenzierbare Funktionen

Wie bestimmt man die Intervalle, in denen eine bestimmte Funktion monoton fallend beziehungsweise steigend ist? Hast du vielleicht eine Idee? In diesem Video werde ich dir das Monotoniekriterium für differenzierbare Funktionen vorstellen. Dieses…

04:52 min
Basisübung
5
Konvex und konkav – Anschauliche Bedeutung

Konvex und konkav – Anschauliche Bedeutung

Was bedeuten denn eigentlich die Begriffe "konvex" und "konkav" im Zusammenhang mit Funktionen? In diesem Video werde ich dir hierfür eine verständliche Erklärung geben. Du siehst jeweils ein Beispiel für eine konvexe und konkave Funktion. Ob eine…

00:36 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
1
Wendepunkte und Sattelpunkte

Wendepunkte und Sattelpunkte

Was sind Wendepunkte und Sattelpunkte? Das werde ich dir im folgenden Video ausführlich und besonders anschaulich erklären. Dazu zeichne ich einen Funktionsgraphen und fahre ihn anschließend mit meinem kleinen Spielzeugauto ab. Was bei meiner…

06:49 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
22
Wendepunkt – Erklärung (1)

Wendepunkt – Erklärung (1)

Um in der Analysis eine Funktion möglichst genau zu beschreiben, zählt man ihre spezifischen Eigenschaften auf: Ist sie symmetrisch, monoton oder stetig? Daneben beschreibt man auch die besonders charakteristischen Stellen der Funktion, die…

03:11 min
Basisübung
0
Wendepunkt – Erklärung (2)

Wendepunkt – Erklärung (2)

Weiter geht es mit dem zweiten Teil zum Thema Wendepunkte von Funktionen. Ich werde mich auch in diesem Video von der Ableitung einer Funktion ausgehend dem Thema annähern. Angenommen die Ableitung einer Funktion hat an einer Stelle ein Maximum…

03:46 min
Basisübung
0
Wendepunkt – Erklärung (3)

Wendepunkt – Erklärung (3)

Weiter geht es mit dem dritten Teil zum Thema Wendepunkte von Funktionen. Im letzten Video haben wir uns angeschaut, wie die Ausgangsfunktion an einer Stelle aussieht, an der ihre Ableitung ein Maximum besitzt, das sich über der x-Achse im positiven…

02:49 min
Basisübung
1
Sattelpunkt – Erklärung (1)

Sattelpunkt – Erklärung (1)

Funktionen haben Nullstellen, Hochpunkte, Tiefpunkte und Wendepunkte. Sie können aber auch Sattelpunkt besitzen. Sagt dir diese Bezeichnung etwas? In diesem Video möchte ich mich eben diesen charakteristischen Punkt widmen. Im Zentrum meiner zwei…

04:09 min
Basisübung
0
Sattelpunkt – Erklärung (2)

Sattelpunkt – Erklärung (2)

Was passiert eigentlich, wenn an einer Stelle einer Funktion die Ableitung gleich null ist, die Ableitung nicht konstant null ist, die Ableitung keinen Vorzeichenwechsel hat und die Ableitung auch nicht positiv ist? Denk doch kurz einmal darüber…

03:22 min
Basisübung
1
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Ableitungen

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Ableitungen

Der Funktionsterm der Funktion, um die es in diesem Beispiel geht, ist in faktorisierter Form angegeben. Das bedeutet, du könntest die Produktregel anwenden, um die erste Ableitung zu bilden. Weniger Aufwand ist es aber, den Funktionsterm…

06:13 min
Interaktive Übung
0
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Symmetrie

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Symmetrie

Der Graph einer Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn für alle x des Definitionsbereichs gilt: f(x) = f(-x). Hast du einen konkreten Funktionsterm gegeben, kannst du also diesen hinschreiben, daneben ein Gleichheitszeichen und kannst…

05:42 min
Interaktive Übung
1
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Nullstellen

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Nullstellen

Für die Nullstellenbestimmung gibt es für jeden Funktionstyp eigene Methoden. Im vorliegenden Fall geht es um eine ganzrationale Funktion und der Funktionsterm kann in faktorisierter Form gegeben sein. Dann kannst du dir zunutze machen, dass ein…

03:33 min
Interaktive Übung
1
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Extremstellen

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Extremstellen

Um Extremstellen zu bestimmen, setzt du die erste Ableitung gleich 0 und bestimmst die Lösungen dieser Gleichung, denn die notwendige Bedingung besagt, dass sich nur an Nullstellen der ersten Ableitung Extremstellen befinden können. Diese…

06:26 min
Interaktive Übung
0
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Wendepunkten

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Wendepunkten

Eine Wendestelle ist die x-Koordinate eines Wendepunktes. Nur an Nullstellen der zweiten Ableitung kann es Wendestellen geben. Das besagt die notwendige Bedingung. Ist die dritte Ableitung an einer solchen Nullstelle ungleich 0, ist die Nullstelle…

04:04 min
Interaktive Übung
0
Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Graphen

Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Graphen

Wenn du den Graphen einer Funktion einfach von deinem Taschenrechner zeichnen lässt, könnte es passieren, dass dieser überhaupt nichts anzeigt, weil du vielleicht den Maßstab für das Koordinatensystem unpassend gewählt hast. Wenn du zum Zeichnen…

02:46 min
Interaktive Übung
0
Kurvendiskussion mit Sachbezug (1)

Kurvendiskussion mit Sachbezug (1)

Hallo und herzlich willkommen zu einem Video, in dem wir einmal eine Anwendungsaufgabe zu Funktionsgleichungen behandeln wollen. Gesucht ist eine Funktion die durch vier gegebene Punkte verläuft. Wir kennen lediglich diese vier Punkte und wissen,…

09:16 min
Basisübung
1
Kurvendiskussion mit Sachbezug (2)

Kurvendiskussion mit Sachbezug (2)

Hallo und herzlich willkommen zu meinem zweiten Video, in dem wir eine Anwendungsaufgabe zur Funktionsuntersuchung behandeln wollen. Gegeben haben wir die Funktion mit zugehörigen Graphen: f(x) = (5/98)x^4 - (65/49)x^3 + (845/98)x^2 + 30. Nun soll…

03:49 min
Basisübung
0
Kurvendiskussion mit Sachbezug (3)

Kurvendiskussion mit Sachbezug (3)

Hallo und herzlich willkommen zu meinem dritten Video, in dem wir eine Anwendungsaufgabe zur Funktionsuntersuchung behandeln wollen. Gegeben haben wir noch einmal die Funktion mit zugehörigen Graphen: f(x) = (5/98)x^4 - (65/49)x^3 + (845/98)x^2 +…

07:35 min
Basisübung
0
Kurvendiskussion mit Sachbezug (4)

Kurvendiskussion mit Sachbezug (4)

Hallo und herzlich willkommen zu meinem vierten Video, in dem wir eine Anwendungsaufgabe zur Funktionsuntersuchung behandeln wollen. Gegeben haben wir erneut die Funktion mit zugehörigen Graphen: f(x) = (5/98)x^4 - (65/49)x^3 + (845/98)x^2 + 30. In…

07:02 min
Basisübung
0
Kurvendiskussion mit Sachbezug (5)

Kurvendiskussion mit Sachbezug (5)

Hallo und herzlich willkommen zu meinem fünften und letzten Video, in dem wir eine Anwendungsaufgabe zur Funktionsuntersuchung behandeln wollen. Gegeben haben wir wie gehabt die Funktion mit zugehörigen Graphen: f(x) = (5/98)x^4 - (65/49)x^3 +…

05:35 min
Basisübung
0
Symmetrie von Funktionsgraphen

Symmetrie von Funktionsgraphen

Zunächst schauen wir uns an, wie symmetrische Funktionsgraphen aussehen. Dabei geht aus nur um die Achsensymmetrie zur y-Achse und die Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung. Mit Hilfe zweier Formeln kannst du feststellen, ob der Graph einer…

11:18 min
Basisübung
0