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Videos und Übungen in Exponential- und Logarithmusfunktionen – Kurvendiskussion

19 Videos
Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion

In diesem Video wird eine komplette Kurvendiskussion für eine spezielle Exponentialfunktion durchgeführt. Die Funktion wird auf Symmetrie, Nullstellen, Schnittpunkt mit der y-Achse, Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte) und Wendepunkte untersucht.…

09:07 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=4xe^(-x) (1)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=4xe^(-x) (1)

Hier wird eine Kurvendiskussion einer e-Funktion ausführlich vorgerechnet. Die Kurvendiskussionen ist auf fünf Videos aufgeteilt. Zunächst werden die Punkte, die bei einer Funktionsuntersuchung zu behandeln sind, ausführlich vorgestellt. Zusätzlich…

10:53 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=4xe^(-x) (2)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=4xe^(-x) (2)

Diese Kurvendiskussion einer e-Funktion wird ausführlich vorgerechnet. Die anschließenden Kurvendiskussionen sind nicht mehr so ausführlich. Pass also gut auf! In diesem Video wird als Erstes erklärt, wo die Achsenschnittpunkte liegen - also der…

08:24 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=4xe^(-x) (3)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=4xe^(-x) (3)

Vom letzten Film ist noch die Bestimmung der dritten Ableitung übrig geblieben. Also wird sie hier gezeigt. Wenn du die Wendepunkte mit dem Vorzeichenwechselkriterium (VZW) bestimmst, brauchst du die dritte Ableitung hier nicht. Um die Extrema…

09:28 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=4xe^(-x) (4)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=4xe^(-x) (4)

Wenn du die Wendepunkte einer Funktion bestimmen möchtest, musst du als Erstes die notwendige Bedingung für Wendepunkte überprüfen: Eine Funktion hat nur dort einen Wendepunkt, wo die zweite Ableitung gleich 0 ist. Also setzt man die zweite…

06:45 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=4xe^(-x) (5)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=4xe^(-x) (5)

Zum guten Schluss wird nun das Verhalten der Funktion für x gegen plus oder minus unendlich untersucht (Globalverhalten). Wenn x immer größer wird, geht ein Faktor der Funktion, nämlich 4x, gegen unendlich, der andere Faktor - nämlich e^(-x) - aber…

09:44 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^x (1)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^x (1)

Willkommen zu meiner zweiten Kurvendiskussion ( Funktionsuntersuchung ) einer e-Funktion. Die Beispielfunktion, die wir in den nächsten vier Videos untersuchen wollen, lautet: f(x) = x • e^x. Am Beginn einer jeden Kurvendiskussion muss man den…

06:51 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^x (2)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^x (2)

Es geht weiter im zweiten Video mit dieser eher einfachen Kurvendiskussion der e-Funktion: f(x) = x • e^x. Dazu werden jetzt die Achsenschnittpunkte bestimmt. Die einzige Nullstelle ergibt sich daraus, dass e^x nicht 0 sein kann. Denn e^0 ist…

06:12 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^x (3)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^x (3)

Um die Hochpunkte und Tiefpunkte der Funktion f(x) = x • e^x zu bestimmen, musst du die erste Ableitung gleich 0 setzen. Denn die notwendige Bedingung für Extrema besagt: Nur dort, wo die erste Ableitung gleich 0 ist, kann sich ein Extremum…

10:21 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^x (4)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^x (4)

Um das Verhalten der Funktion im Unendlichen zu verstehen, musst du dir überlegen, wie sich die Funktionswerte verhalten, wenn x betragsmäßig über alle Grenzen wächst. Um dann anschließend den Graphen zu zeichnen, kann man alle Informationen wie…

12:04 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=(x - 1)e^x (1)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=(x - 1)e^x (1)

Willkommen zu meiner dritten Kurvendiskussion ( Funktionsuntersuchung ) der e-Funktion: f(x) = (1 – x) e^x. Wie bei Funktionsuntersuchungen üblich wird zunächst der Definitionsbereich geklärt. In diesem Fall ist der Definitionsbereich gleich der…

07:53 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=(x - 1)e^x (2)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=(x - 1)e^x (2)

Weiter geht es mit der dritten Kurvendiskussion ( Funktionsuntersuchung ) an der e-Funktion: f(x) = (1 – x) e^x. Nachdem nun die Symmetrie und Achsenschnittpunkte ermittelt sind, geht es mit den Ableitungen weiter. Man braucht sie, um die Extrema…

06:45 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=(x - 1)e^x (3)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=(x - 1)e^x (3)

In diesem Teil der Kurvendiskussion zur Funktion f(x) = (1 – x) e^x wird der Hochpunkt der Funktion bestimmt. Da die erste Ableitung nur eine Nullstelle hat, kann laut der notwendigen Bedingung die Funktion nur höchstens ein Extremum haben. Die…

08:37 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=(x - 1)e^x (4)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=(x - 1)e^x (4)

Dieser letzte Teil der Funktionsuntersuchung der e-Funktion f(x) = (x - 1) e^x beginnt mit der Untersuchung des Verhaltens im Unendlichen (Globalverlauf). Dazu muss man sich einfach nur klar machen, wie sich die Werte der einzelnen Faktoren des…

09:16 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^(-x^2) (1)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^(-x^2) (1)

Herzlich willkommen zu unserer vierten und bereits letzten Funktionsuntersuchung (Kurvendiskussion) einer e-Funktion anhand des Beispiels: f(x) = x • e^(- x^2) Eine Funktionsuntersuchung beginnt man immer mit dem Definitionsbereich und der…

07:10 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^(-x^2) (2)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^(-x^2) (2)

Weiter geht es im zweiten Video der Funktionsuntersuchung (Kurvendiskussion) der e-Funktion f(x) = x • e^(- x^2). Um die Extrema und die Wendepunkte einer Funktion zu berechnen braucht man die ersten Ableitungen der zu untersuchenden Funktion.…

10:13 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^(-x^2) (3)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^(-x^2) (3)

Weiter geht es im zweiten Video der Funktionsuntersuchung (Kurvendiskussion) der e-Funktion f(x) = x • e^(- x^2). Die Kurvendiskussion (Funktionsuntersuchung) der e-Funktion f(x) = x • e^(- x^2) geht weiter mit der Bestimmung der Extrema. Dazu…

15:57 min
Basisübung
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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^(-x^2) (4)

Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion f(x)=xe^(-x^2) (4)

Weiter geht es im zweiten Video der Funktionsuntersuchung (Kurvendiskussion) der e-Funktion f(x) = x • e^(- x^2). Im letzten Teil der Kurvendiskussion (Funktionsuntersuchung) der e-Funktion f(x) = x • e^(- x^2) geht es um das Verhalten im…

08:58 min
Basisübung
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Natürliche Logarithmusfunktionen – Kurvendiskussion

Natürliche Logarithmusfunktionen – Kurvendiskussion

Hallo, mein Name ist Frank. Du kennst bereits die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion? Und sicher hast du auch schon die ein oder andere Kurvendiskussion durchgeführt. Dann bist du ja gut vorbereitet, um eine…

10:41 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
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