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Videos und Übungen in Flächen mit Integralen berechnen

12 Videos
Integralfunktion – Definition

Integralfunktion – Definition

Wie der Titel meines Videos verrät, stelle ich mir in diesem Video die Frage: Was ist eine Integralfunktion? Um diese Frage zu beantworten werde ich etwas ausholen, dir Skizzen zeichnen und Beispiele geben. Am Ende des Videos sollst du wissen, dass…

06:09 min
Basisübung
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Integralfunktion – Ableitung

Integralfunktion – Ableitung

Hallo, in diesem Video wollen wir die Ableitung der Integralfunktion bestimmen. Wir brauchen das Ergebnis nämlich unbedingt für den Beweis des großen Hauptsatzes der Differenzial- und Integralrechnung. Also dann: Um eine Integralfunktion zu…

11:30 min
Basisübung
2
Fläche zwischen Funktionsgraphen mit Integralen berechnen

Fläche zwischen Funktionsgraphen mit Integralen berechnen

Wie kannst du die Fläche zwischen Funktionsgraphen berechnen? Wie du die Fläche zwischen einem Funktionsgraphen und der x- Achse berechnest, weißt du bereits. Genau dieses Vorwissen wird dir nun weiterhelfen. Bei dem Problem die Fläche zwischen…

10:54 min
Interaktive Übung
Arbeitsblätter
12
Integralrechnung – Fläche zwischen zwei Graphen

Integralrechnung – Fläche zwischen zwei Graphen

In diesem Video möchte ich dir eine typische Anwendungsaufgabe zum Thema der Integralrechnung vorstellen. Und zwar haben wir zwei Funktionen gegeben und sollen herausfinden, wie groß die Fläche ist, die von beiden Graphen eingeschlossen wird. In…

11:19 min
Basisübung
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Integralrechnung – Halbierung von Flächen durch Geraden

Integralrechnung – Halbierung von Flächen durch Geraden

In diesem Beispiel wird eine Gerade gesucht, die die Fläche halbiert, welche eine Gerade und eine Parabel mit der y-Achse einschließt. Um die Aufgabe lösen zu können, musst du zunächst wissen, wie man die Grenzen des Integrals bestimmt und wie man…

09:15 min
Basisübung
2
Bestimmtes Integral – Grundlegende Eigenschaften

Bestimmtes Integral – Grundlegende Eigenschaften

Hier werden einige wichtige Eigenschaften vorgestellt, die das bestimmte Integral hat. Es geht um negative Funktionen, die Additivität über verschiedene Intervalle, gleiche Integrationsgrenzen, Vertauschen der Integrationsgrenzen und die Bezeichnung…

04:23 min
Basisübung
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Bestimmtes Integral und Flächeninhalt – Beispiel (1)

Bestimmtes Integral und Flächeninhalt – Beispiel (1)

Wenn eine Funktion auf einem Intervall nur positive Funktionswerte hat, gibt das bestimmte Integral den Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse an. Dazu möchte ich im Folgenden ein paar Beispiele rechnen. Ich habe also sechs Videos mit Beispielen…

04:24 min
Basisübung
6
Bestimmtes Integral und Flächeninhalt – Beispiel (2)

Bestimmtes Integral und Flächeninhalt – Beispiel (2)

Wir können mit bestimmten Integralen die Fläche zwischen Graph und x-Achse einer Funktion bestimmen. Und wie das geht, wenn der Graph unterhalb der x-Achse verläuft, das zeige ich in diesem Beispiel. Dazu habe ich wieder eine Funktion vorbereitet.…

05:35 min
Basisübung
2
Bestimmtes Integral und Flächeninhalt – Beispiel (3)

Bestimmtes Integral und Flächeninhalt – Beispiel (3)

Wenn eine Funktion zwischen den Integrationsgrenzen eine Nullstelle hat, kannst du mit der Summe der Beträge zweier bestimmter Integrale die Fläche zwischen Graph und x-Achse bestimmen. Hier wird ausführlich erklärt, wie es geht. Dazu habe ich…

06:20 min
Basisübung
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Bestimmtes Integral und Flächeninhalt – Beispiel (4)

Bestimmtes Integral und Flächeninhalt – Beispiel (4)

In einer Aufgabe lautet es: „ Bestimme die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse von f(x) = x³ in den Grenzen von -2 bis 2. “ Hier findest du ein weiteres Beispiel zur Bestimmung des Flächeninhalts zwischen Graph und x-Achse einer Funktion,…

05:10 min
Basisübung
0
Bestimmtes Integral und Flächeninhalt – Beispiel (5)

Bestimmtes Integral und Flächeninhalt – Beispiel (5)

Noch zwei Beispiele habe ich für dich zur Bestimmung des Flächeninhalts zwischen Graph und x-Achse einer Funktion, die oberhalb und unterhalb der x-Achse verläuft, vorbereitet. Die vorletzte Aufgabe lautet wie folgt: „ Bestimme die Fläche zwischen…

07:18 min
Basisübung
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Bestimmtes Integral – Funktion mit gegebener Integraleigenschaft

Bestimmtes Integral – Funktion mit gegebener Integraleigenschaft

„Gesucht ist eine bestimmte Funktion einer Funktionenschar (tx-x²), die die Eigenschaft hat, dass die Fläche zwischen Graph und Winkelhalbierender des 1. Quadranten genauso groß ist wie die Fläche des Quadrats, das durch die Schnittpunkte des…

10:30 min
Basisübung
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