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Videos und Übungen in Scharen gebrochenrationaler Funktionen

28 Videos
Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Funktionsgleichung bestimmen (1)

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Funktionsgleichung bestimmen (1)

Es soll in diesem Video eine Aufgabe zum Thema rationale Funktionenschar bearbeitet werden. Gegebenen sind die Funktionenschar mit der Funktionsgleichung f_k(x) = (x² + 2x + k) / c*(x – 2) und die Vorgabe, dass x nicht den Wert 2 und c nicht den…

09:03 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Funktionsgleichung bestimmen (2)

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Funktionsgleichung bestimmen (2)

In der Aufgabe, die ich dir in diesem Video vorstellen möchte, sollst du dein Wissen über rationale Funktionenschar anwenden. Gegebenen sind die Funktionenschar mit der Funktionsgleichung f_k(x) = (x² + 2x + k) / c*(x – 2) und die Vorgabe, dass x…

06:10 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Funktionsbestimmung beschreiben

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Funktionsbestimmung beschreiben

Gegebenen sind die Funktionenschar mit der Funktionsgleichung f_k(x) = (x² + 2x + k) / c*(x – 2) und die Vorgabe, dass x nicht den Wert 2 und c nicht den Wert 0 annehmen darf. Als Aufgabe ist formuliert: Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem es…

10:45 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Verschiebung und Streckung

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Verschiebung und Streckung

Hallo und willkommen zu einem Video, in dem ich dir eine Aufgabe zu einer rationalen Funktionenschar vorstelle. Gegebenen ist die Funktionenschar mit der Funktionsgleichung f_k(x) = (x² + 2x + k) / (x – 2). Natürlich darf x nicht den Wert 2…

11:51 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Definitionsbereich, Asymptote, Symmetrie

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Definitionsbereich, Asymptote, Symmetrie

Eine rationale Funktionenschar hat ein paar grundlegende Eigenschaften. Diese möchte ich dir in diesem Video ausführlich vorstellen. Ich werde dir alles Wichtige zu den Stichwörtern Definitionsbereich, Asymptote und Symmetrie erklären. Damit ich…

08:55 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Verhalten an Definitionslücken

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Verhalten an Definitionslücken

Gegebenen ist die Funktionenschar mit der Funktionsgleichung f_k(x) = (x² + 2x + k) / (x – 2). Natürlich darf x nicht den Wert 2 annehmen, da sonst der Nenner 0 wird. An der Stelle x = 2 befindet sich also eine Definitionslücke. Eben diese…

11:50 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Nullstellen

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Nullstellen

Gegebenen ist die Funktionenschar mit der Funktionsgleichung f_k(x) = (x² + 2x + k) / (x – 2). Der Definitionsbereich ist eingeschränkt auf R \ {2} – also: ganz R ohne die 2. An der Stelle x = 2 befindet sich also eine Definitionslücke der…

14:23 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Extrema (1)

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Extrema (1)

Gegebenen ist die rationale Funktionenschar mit der Funktionsgleichung f_k(x) = (x² + 2x + k) / (x – 2). Der Definitionsbereich ist eingeschränkt auf R \ {2} – also: ganz R ohne die 2. An der Stelle x = 2 befindet sich also eine Definitionslücke der…

16:18 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Extrema (2)

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Extrema (2)

Willkommen zu unerem letzten Teil unserer Untersuchung zu dem Monotonierverhalten von Funktionenscharen. Unser Beispiel lautet f(x) = (x² + 2x + k) / (x-2) = x + 4 + (8 + k)/(x-2) und dessen Ableitung f‘(x) = 1 – (8 + k)/(x-2)². Nun möchte ich dir…

08:14 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Verbindungslinie der Extrema

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Verbindungslinie der Extrema

Wenn in Prüfungen und Klausuren Aufgaben zu rationalen Funktionenscharen gestellt werden, so findet sich häufig am Ende noch eine Aufgabe, wie ich sie dir in diesem Video vorstellen möchte. Es ist eine Funktionenschar mit der Funktionsgleichung…

09:30 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Wendestellen

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Wendestellen

Gegebenen ist die rationale Funktionenschar mit der Funktionsgleichung f_k(x) = (x² + 2x + k) / (x – 2). Der Definitionsbereich ist eingeschränkt auf R \ {2} – also: ganz R ohne die 2. An der Stelle x = 2 befindet sich also eine Definitionslücke der…

06:20 min
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Monotonieverhalten (1)

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Monotonieverhalten (1)

Willkommen zu einem neuen Video zum Thema Funktionenscharen. In diesem Video möchte ich das Monotonieverhalten von Funktionenscharen einmal thematisieren. Dazu habe ich die Funktionenschar f(x) = x + 4 + (8 + k) / (x-2) als Beispiel vorbereitet. Wie…

08:35 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Monotonieverhalten (2)

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Monotonieverhalten (2)

Hallo, hier siehst du den zweiten Teil zum Monotonierverhalten von Funktionenscharen. Wir untersuchen weiter die Funktion f(x) = (x² + 2x + k) / (x-2). Wir haben sie im letzten Video umgeformt f(x) = x + 4 + (8 + k)/(x-2) und einmal abgeleitet f‘(x)…

05:24 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Monotonieverhalten (3)

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Monotonieverhalten (3)

Wir untersuchen weiter das Monotonierverhalten von Funktionenscharen. Dies machen wir an dem Beispiel f(x) = (x² + 2x + k) / (x-2), das wir zu folgender Funktionsgleichung umgeformt f(x) = x + 4 + (8 + k)/(x-2) und bereits einmal abgeleitet f‘(x) =…

11:00 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Monotonieverhalten (4)

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Monotonieverhalten (4)

Es geht weiter mit dem vierten Teil unserer Untersuchung zu dem Monotonierverhalten von Funktionenscharen. Dies machen wir an dem Beispiel f(x) = (x² + 2x + k) / (x-2), das wir zu folgender Funktionsgleichung umgeformt f(x) = x + 4 + (8 + k)/(x-2)…

07:53 min
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Schnittpunkte

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Schnittpunkte

Oftmals haben Funktionenscharen, die in Aufgaben vorkommen, ein eigentümliches Verhalten bezüglich ihrer Schnittpunkte.

06:40 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Ortskurve, Ortslinie

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Ortskurve, Ortslinie

Willkommen zu einem weiteren Video über Funktionenscharen. Als Beispiel verwenden wir in diesem wie auch den folgenden Videos die rationale Funktionschar f(x) = (x² + 2x + k) / (x - 2). Das Thema „ Ortskurve “ beziehungsweise „ Ortslinie “ darf in…

05:23 min
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Stammfunktionen (1)

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Stammfunktionen (1)

Wenn du dich nicht von dem zusätzlichen Parameter k irritieren lässt, kannst du rationale Funktionenscharen genauso integrieren wie „normale“ Funktionen auch. Genau das wollen wir nun im Video einmal üben. Dazu ziehen wir wieder unsere bereits…

05:28 min
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Stammfunktionen (2)

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Stammfunktionen (2)

Hier findest du einmal eine relativ einfache Aufgabe zum Thema Funktionenscharen. Du sollst an dem gegebenen Beispiel einer Funktionenschar zeigen, dass es sich bei ihr um eine Stammfunktion handelt. Hast du eine Idee, wie man das beweisen…

07:12 min
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Stammfunktionen (3)

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Stammfunktionen (3)

Willkommen zu einem neuen Video zum Thema Funktionenscharen. Genauer wollen wir in diesem Video noch ein wenig etwas zu den Integralen machen. Manchmal wird in einer Aufgabe zum Beispiel nach einem Integral gesucht, das eine bestimmte Eigenschaft…

08:44 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Integrale

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Integrale

Hier findest du ein weiteres Video zum Thema Funktionenscharen. In diesem Video soll eine wirklich interessante Aufgabe besprochen werden: Es soll gezeigt werden, dass die Fläche zwischen aller Funktionen der Funktionenschar f(x) = (x² + 2x + k) /…

06:58 min
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Bestimmtes Integral

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Bestimmtes Integral

Häufig berechnen wir bestimmte Integrale nur von Funktionen ohne Parameter. In diesem Beispiel schauen wir uns eine Integrationsaufgabe für eine Funktionsschar an. Auch hier möchten wir die Fläche berechnen, welche von der Funktion und der x-Achse…

07:59 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Fläche zwischen Graphen

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Fläche zwischen Graphen

In einer rationalen Funktionsschar wollen wir die Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen. Zuerst bilden wir die Differenzfunktion der beiden ausgewählten Funktionen der Funktionsschar. Dann berechnen wir das Integral zwischen den gegebenen…

05:19 min
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Uneigentliches Integral

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Uneigentliches Integral

Nun haben wir eine rationale Funktionsschar und wollen die Flächeninhalt zweier Graphen für x kleiner als 0 bestimmen. Da der Definitionsbereich bis minus unendlich geht und sich die Graphen nur einmal schneiden, versuchen wir das uneigentliche…

06:44 min
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Parameterbestimmung

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Parameterbestimmung

Herzlich willkommen zu einem neuen Video zum Thema rationale Funktionenschar. Ich möchte dir hier nun eine neue Aufgabe zu Funktionenscharen vorstellen. Gegebenen ist die Funktionenschar mit der Funktionsgleichung f_k(x) = (x² + 2x + k) / (x – 2)…

04:34 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Aufgabe (1)

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Aufgabe (1)

Hier findest du eine Funktionenschar mit der Funktionsgleichung f(x) = (x² + 2x + k) / (x - 2). Wie du bestimmt erkannt hast, handelt es sich hierbei um eine rationale Funktion mit dem Definitionsbereich der Menge der reellen Zahlen ausgenommen der…

09:24 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Aufgabe (2)

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Aufgabe (2)

Hier möchte ich dir eine komplexere Aufgabe zum Thema „ Rationale Funktionenschar “ vorstellen. Gegeben ist eine Funktionenschar mit der Funktionsgleichung f_k(x) = (x² + 2x + k) / (x – 2) und der Definitionsmenge „ ganz R ohne 2 “ ( also: R \ {2} )…

09:49 min
Basisübung
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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Aufgabe (3)

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Aufgabe (3)

Zu der gegebenen Funktionenschar mit der Funktionsgleichung f_k(x) = (x² + 2x + k) / (x – 2) soll der Steigungswinkel der Geraden bestimmt werden, die durch den Schnittpunkt mit der y-Achse von f_-3(x) verlaufen und die Fläche, die vom Graphen…

05:17 min
Basisübung
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