Steve T.

Brückenkurs Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure – Teil 2 Funktionen

Von Steve T. 248:44 min

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Grundlagen: Grundlagen Funktionen

Beschreibung:
Dies ist der zweite Teil des Brückenkurses zwischen dem Abitur und dem Studienbeginn in einem naturwissenschaftlichen Fach (außer Physik) bzw. einem Ingenieursstudiengang. Viele Themen aus der Schule werden aufgegriffen und hinsichtlich des Studiums etwas vertieft. In diesem zweiten Teil des Kurses geht es kurz um Logik und Mengen, danach gibt es eine Vielzahl von Videos zum Einstieg in die Analysis: es werden Folgen und Reihen behandelt, daraufhin der Funktionsbegriff und verwandte Begriffe allgemein, dann Grenzwerte und danach wird intensiv das Ableiten und Diskutieren einer Funktion geübt. Am Ende gibt es noch Videos zu speziellen Funktionenklassen.

Vom: 16.09.2009

1 Widerspruchsbeweis - Methode

07:33 min

Beweismethoden

Widerspruchsbeweis - Methode

Wenn aus "nicht A" folgt, dass "nicht B" gilt, dann gilt auch "aus A folgt B". Alles klar? Wenn nicht, kannst du in diesem Film ganz anschaulich se...

2 Rechen- und Schreibregeln für Ereignisse

05:42 min

Mengenlehre

Rechen- und Schreibregeln für Ereignisse

Hier werden verschiedene Mengensymbole und ihre Bedeutung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung anhand von Beispielen und Mengenbildern erklärt.

3 Zahlenfolgen

22:24 min

Folgen und Reihen

Zahlenfolgen

Unter Verwendung abstrakter Notation mit einfachen Beispielen werden Zahlenfolgen eingeführt und einige grundlegende Eigenschaften(Monotonie, Besch...

4 Konvergenz von Zahlenfolgen

24:15 min

Folgen und Reihen

Konvergenz von Zahlenfolgen

Für Zahlenfolgen wird der Konvergenzbegriff eingeführt und anhand von Beispielen erläutert. Vorausgesetzt wird grundlegendes Wissen über Zahlenfolg...

5 Reelle Funktionen - Einführung

07:21 min

Zuordnungen und Funktionen

Reelle Funktionen - Einführung

In diesem Video werden alle grundlegenden Begriffe erklärt, die zu Funktionen gehören, und, was eine reelle Funktion überhaupt ist.

6 Umkehrbarkeit und Umkehrfunktion

05:14 min

Zuordnungen und Funktionen

Umkehrbarkeit und Umkehrfunktion

In diesem Video erkläre ich Dir, wie Du die Umkehrfunktion zu einer gegebenen reellen Funktion bestimmen kannst. Dafür zeige ich Dir zuerst, was ma...

7 Variable vs Parameter

05:30 min

Zuordnungen und Funktionen

Variable vs Parameter

Was ist der Unterschied zwischen einer Variablen und einem Parameter? Beide sind doch unbekannt! Hier findest du eine Erklärung und als Beispiel da...

8 Funktionen verknüpfen

06:26 min

Zuordnungen und Funktionen

Funktionen verknüpfen

Hier erfahrt ihr, was es eigentlich bedeutet, wenn zwei Funktionen addiert, subtrahiert usw. werden und was man dann beim Definitionsbereich beacht...

9 Die Grenzwertsätze

06:10 min

Grenzwerte

Die Grenzwertsätze

In diesem Video lernst du die Grenzwertsätze kennen. Sie helfen dir beim Berechnen von Grenzwerten von Funktionen, die sich wiederum aus anderen Fu...

10 Ganzrationale und Gebrochenrationale Funktionen – Verhalten im Unendlichen

05:56 min

Grenzwerte

Ganzrationale und Gebrochenrationale Funktionen – Verhalten im Unendlichen

In diesem Video werden die Regeln erklärt, mit denen man die Grenzwerte ganzrationaler und gebrochenrationaler Funktionen für x → „+/- unendlich“ b...

11 Grenzwerte gebrochenrationaler Funktionen an Definitionslücken

04:06 min

Grenzwerte

Grenzwerte gebrochenrationaler Funktionen an Definitionslücken

Hier erhältst du ein Rezept dafür, wie man Grenzwerte von gebrochenrationalen Funktionen an den Definitionslücken berechnet. Das Rezept wird gleich...

12 Die Regel von (Bernoulli-) de l'Hôpital

08:16 min

Grenzwerte

Die Regel von (Bernoulli-) de l'Hôpital

Ich erkläre euch, was die Regel von de l'Hôpital ist und wann man sie genau braucht; dann rechne ich euch euch ein paar Beispiele vor.

13 Ableitungen der Grundfunktionen

05:07 min

Ableitungen, Ableitungsregeln

Ableitungen der Grundfunktionen

Dies ist eine Übersicht über die Ableitungen der Grundfunktionen, bei einigen wird die Ableitung mit dem Differentialquotienten hergeleitet, bei a...

14 Ableitung von Summen und Vielfachen

05:08 min

Ableitungen, Ableitungsregeln

Ableitung von Summen und Vielfachen

Wie berechnet man die Ableitung einer Funktion, die eine Summe von Elementarfunktionen ist? Dazu findest du hier die Regeln und viele Beispiele. Da...

15 Die Produktregel

03:33 min

Ableitungen, Ableitungsregeln

Die Produktregel

Hier stelle ich euch die Produktregel vor, die ihr zum Ableiten von Produkten von Funktionen braucht, und beweise sie auch. Natürlich gibt es auch ...

16 Die Kettenregel

03:00 min

Ableitungen, Ableitungsregeln

Die Kettenregel

Eine der wichtigsten Regeln der Differentialrechnung findest du in diesem Video - die Kettenregel. Natürlich wird sie noch mit einigen Beispielen ...

17 Ableitungen der Arcusfunktionen

07:15 min

Ableitungen, Ableitungsregeln

Ableitungen der Arcusfunktionen

Die Arcusfunktionen sind die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen. Zu diesen leiten wir hier die Ableitungen her und zwar mithilfe des...

18 Spezielle Ableitungen

05:21 min

Ableitungen, Ableitungsregeln

Spezielle Ableitungen

In diesem Film werden einige spezielle Ableitungen geübt, insbesondere mit der Kettenregel, der Quotientenregel und einer Logarithmusfunktion. Dann...

19 Symmetrie einer Funktion

01:10 min

Zuordnungen und Funktionen

Symmetrie einer Funktion

In diesem Video seht ihr, was es bedeutet, dass eine Funktion geradsymmetrisch (achsensymmetrisch) bzw ungeradsymmetrisch (symmetrisch zum Ursprung...

20 Monotonie einer Funktion

02:29 min

Zuordnungen und Funktionen

Monotonie einer Funktion

Hier wird erklärt, was Monotonie einer Funktion bedeutet. Es werden die Definitionen für "monoton steigend" und "monoton fallend" gegeben und Beisp...

21 Definition von konvex und konkav

00:36 min

Zuordnungen und Funktionen

Definition von konvex und konkav

In diesem Film siehst du die Definition der Begriffe "konvex" und "konkav".

22 Nullstellen von Polynomen n-ten Grades

01:11 min

Gleichungen höheren Grades

Nullstellen von Polynomen n-ten Grades

In diesem Video erfahrt ihr, was man über die Anzahl der Nullstellen eines Polynoms n-ten Grades allein durch den Grad aussagen kann. Dazu gibt es ...

23 Wendepunkte und Sattelpunkte

06:49 min

Funktionsuntersuchungen

Wendepunkte und Sattelpunkte

Was sind Wendepunkte und Sattelpunkte? Das zeige ich dir an einer kleinen Fahrt über meinen Funktionsgraphen. Du siehst auch, unter welcher Bedingu...

24 Monotoniekriterium für differenzierbare Funktionen

04:52 min

Funktionsuntersuchungen

Monotoniekriterium für differenzierbare Funktionen

Wie bestimmt man die Intervalle, in denen eine bestimmte Funktion monoton fallend bzw. steigend ist? Der Satz aus diesem Film gibt genau darüber Au...

25 Notwendige und hinreichende Bedingung

03:40 min

Funktionsuntersuchungen

Notwendige und hinreichende Bedingung

In diesem Video kommen wir zu dritten Teilaufgabe einer Abituraufgabe. In dieser sollst du die Stelle mit dem maximalen Wachstum suchen und dazu di...

26 Extrema, Wendepunkte, Nullstellen – Graphische Zusammenhänge

08:25 min

Funktionsuntersuchungen

Extrema, Wendepunkte, Nullstellen – Graphische Zusammenhänge

Hier wird noch einmal kurz besprochen, was die Zusammenhänge zwischen Extrema, Wendepunkten und Nullstellen sind, und wie man das auch an den Funkt...

27 Extrema bestimmen – Teil 1

08:27 min

Funktionsuntersuchungen

Extrema bestimmen – Teil 1

Hier seht ihr eine Aufgabe, bei der zu einer gegebenen Funktion alle Extrema in einem vorgegebenen Intervall bestimmt werden sollen. Die Funktion i...

28 Extrema bestimmen – Teil 2

03:35 min

Funktionsuntersuchungen

Extrema bestimmen – Teil 2

Hier seht ihr eine Aufgabe, bei der zu einer gegebenen Funktion alle Extrema in einem vorgegebenen Intervall bestimmt werden sollen. Die Funktion i...

29 Vom Graphen einer Funktion auf die Ableitung schließen

06:40 min

Ableitungen, Ableitungsregeln

Vom Graphen einer Funktion auf die Ableitung schließen

Man kann aus dem Graphen einer Funktion darauf schließen, welche Gestalt der Graph der Ableitung haben muss. Wie das geht, siehst du hier.

30 Quadratische Funktionen

05:54 min

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen

Hier erkläre ich, wie die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion und ihr Graph aussehen, welche Eigenschaften sie hat, was der Scheitelpun...

31 Kurvenscharen von ganzrationalen Funktionen und Ortskurven

07:35 min

Ganzrationale Funktionen

Kurvenscharen von ganzrationalen Funktionen und Ortskurven

Was ist eigentlich eine Kurvenschar, was besagt dabei der Parameter und wie macht man zu einer Kurvenschar eine Kurvendiskussion? Diese Fragen werd...

32 Gebrochenrationale Funktion: Definition und Beispiele

01:15 min

Gebrochen-rationale Funktionen

Gebrochenrationale Funktion: Definition und Beispiele

Hier wird die Definition des Begriffs der gebrochenrationalen Funktion angegeben. Anhand von Beispielen wird gezeigt, was beim Definitionsbereich s...

33 Hyperbeln

04:55 min

Gebrochen-rationale Funktionen

Hyperbeln

In diesem Video erfahrt ihr, was mit Potenzfunktionen passiert, wenn der Exponent negativ ist. Es handelt sich dann um Hyperbeln.

34 Wurzelfunktionen

05:46 min

Wurzelfunktionen

Wurzelfunktionen

Die Wurzelfunktion wird als Umkehrfunktion der Parabel eingeführt. Außerdem wird gezeigt, wie die Umkehrfunktion einer Hyperbel aussieht.

35 Exponentialfunktionen - Einführung

06:16 min

Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen - Einführung

In diesem Video stelle ich eine wichtige Klasse von Funktionen vor - die Exponentialfunktionen. Ich zeige ihre Eigenschaften und rechne ein paar ty...

36 Beziehung zwischen allgemeiner und natürlicher Exponential- bzw Logarithmusfunktion

06:38 min

Exponentialfunktionen

Beziehung zwischen allgemeiner und natürlicher Exponential- bzw Logarithmusfunktion

Hier seht ihr, was die Beziehung zwischen der natürlichen Exponential- bzw Logarithmusfunktion und den jeweils natürlichen Vertretern ist. Aus dies...

37 Exponentialfunktionen bestimmen aus zwei Punkten

07:28 min

Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen bestimmen aus zwei Punkten

Eine Exponentialfunktion der behandelten Form ist durch zwei Punkte des Graphen vollständig bestimmt. Wie du sie aufschreiben kannst, siehst du hier.

38 Verhalten einer Exponentialfunktion im Unendlichen

03:22 min

Funktionsuntersuchungen

Verhalten einer Exponentialfunktion im Unendlichen

Obwohl der Ballon zeitlich unbegrenzt größer wird, wird er nicht unendlich groß.

39 Die Kurvenschar Asin(Bx+C)

07:51 min

Trigonometrische Funktionen

Die Kurvenschar Asin(Bx+C)

Was passiert mit einer Sinusfunktion sin(x), wenn man Vorfaktoren einfügt, ein Minuszeichen davorschreibt oder in der Klammer etwas addiert? Das wi...

40 Einführung in Funktionen mehrerer Veränderlicher

05:33 min

Funktionen mehrerer Veränderlicher

Einführung in Funktionen mehrerer Veränderlicher

In diesem Video werden Funktionen mehrerer Veränderlicher vorgestellt, das heißt, woher sie kommen und wie man sie darstellen kann.

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    Studienfach / Spezialgebiet
    Mathematik