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Transkript Binärzahlen und Dezimalzahlen

Hi, in diesem Video zeige ich euch, wie ihr eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umwandeln könnt und umgekehrt. Dafür gibt es 2 Möglichkeiten, ihr kennt das mit der schon bekannten Fingertechnik, abzählen, oder ihr könnt es ausrechnen. Und wie das geht, zeig ich euch jetzt. Kommen wir erst mal dazu, wie man eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umwandelt. Wir nehmen jetzt die 5 als Dezimalzahl und wollen das in eine Binärzahl umwandeln. Das machen wir folgendermaßen: Wir teilen die 5 durch 2 ist gleich 2, Rest 1. Wie in der Grundschule, mit Rest rechnen wir hier. Jetzt nehmen wir die 2 und teilen das wieder durch 2, das ist gleich 1, Rest 0 und noch einmal die 1 durch 2 teilen, das ist gleich 0, Rest 1. Wir machen das immer so lange, bis hier 0 raus kommt. Jetzt nehmen wir die ganzen Zahlen und schreiben sie auf in umgekehrter Reihenfolge, also von unten nach oben. Und dann erhalten wir 1-0-1. Und 1-0-1 in binär ist gleich 5 in dezimal. Wenn das ein bisschen zu schnell ging, machen wir das doch noch mal. Wir haben 8 als Dezimalzahl. Jetzt machen wir wieder: 8÷2=4, Rest 0, 4÷2=2, Rest 0, 2÷2=1, Rest 0 und die letzte 1÷2=0, Rest 1. Das Ganze wieder umgekehrt hinschreiben und schon haben wir unsere Binärzahl. 1-0-0-0 in binär ist gleich 8 im Dezimalsystem. Und weil das so schön geklappt hat, machen wir das Ganze noch mal. Hier haben wir 10 im Dezimalsystem, übrigens, ihr merkt, wenn ich 10 sage und nicht 1-0, dann rede ich von Dezimalsystem. Kann sein, dass das mal verrutscht, aber wenn man zum Beispiel von der 2 spricht, also der 1-0 im Binärsystem, dann sagt man 1-0 und nicht 10. Das Ganze noch mal: 10 geteilt durch 2 sind gleich 5, Rest 0. 5 geteilt durch 2 sind gleich 2, Rest 1. 2 geteilt durch 2 sind gleich 1, Rest 0 und 1 geteilt durch 2 sind gleich 0, Rest 1. Mit Abzählen können wir das auch noch mal kontrollieren. Das heißt 10 in dezimal sind gleich 1-0-1-0 in binär. Das können wir auch abzählen, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. So, dann hätten wir hier die Zahl 1-0-1-0. Das Ganze können wir auch umgekehrt machen. Betrachten wir mal eine Dezimalzahl. Wir nehmen jetzt 1000, ich sage tausend, also reden ich von einer Dezimalzahl, und die Stelle der Zahl ist hier entscheidend dafür, wie hoch der Faktor ist. Also 1000 sind ja gleich 103. Das ist die nullte Stelle, die erste, die zweite, die dritte, wenn an der dritten Stelle eine 1 steht, dann haben wir also 103. Ähnlich geht das auch bei den Binärzahlen. Denn die 1-0-0-0 als Binärzahl hat auch eine 3 als Exponenten. Allerdings ist die Basis keine 10, sondern die Basis ist die 2. Also sind 1-0-0-0 als Dualzahl oder Binärzahl gleich 23 als Dezimalzahl und das ist gleich 8 als Dezimalzahl. Das bedeutet, die Stelle der Zahl ist ziemlich entscheidend bei der Sache. Wenn wir also eine Binärzahl haben, X3, X2, X1 und X0 müssen wir jetzt den jeweiligen Wert ihrer Stellen berechnen. Das heißt, wir nehmen: X3×23+X2×22+X1×21+X0×20. Das ist übrigens gleich 1. Klingt ein bisschen wirr, gehen wir das Ganze mal durch. 1-0-1-1 als Binärzahl: Wir haben also, wenn wir uns hier drüberschreiben, die Stellen. So, was machen wir jetzt? Wir nehmen erst mal die erste Stelle, dann haben wir so eine 1, das ist X3. 1×23+0×22+1×2 bzw. 21 aber das ist ja gleich 2, +1×20, 20 sind 1, kann man weglassen. Rechne das jetzt zusammen. Das hier sind 8+0+2+1=11. Auf der Seite haben wir jetzt nur Dezimalzahlen stehen, okay? Und das Ganze gehen wir noch ein mal durch. Hier haben wir jetzt also 4 Stellen und müssen also eine Summe mit 4 Summanden bilden. Das heißt, wir haben zuerst einmal X3. 1×8, diesmal schreib ich es direkt hin, X3, 23 sind 8 + 1×22, 22 sind 4, + 1×2+1 sind also gleich 8+4+3=15. Und wenn wir jetzt die 11 und die 15 vergleichen, dann sehen wir, dass sie sich hier nur in der Stelle X2 unterscheiden. Und X2 ist ja hier die 4 und 11+4=15.      

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11 Kommentare
  1. Default

    Anstelle vieler schneller Beispiele hättest du lieber zwei Beispiele L A N G S A M erklären und wiederholen sollen! ein weiterer Tipp: Du springst andauernd von links nach rechts und umgekehrt. Dein Rumgehampel nervt unheimlich!!! Trotzdem danke für deineMühe.

    Von Bine123, vor 2 Monaten
  2. Default

    Hey Steph, ein echt hilfreiches Video! Hab ich vorher nicht geschnallt aber jetzt schon.Danke!

    Von Lourdes Kunert, vor etwa einem Jahr
  3. Default

    Merci Steph ja Das Text habe ich gut verstanden . es ist nutzbar. mit dem Finger zählen geht noch nicht so schnell wie bei dir,aber das ist Übungssache .

    Von Tiktak Taktik, vor etwa einem Jahr
  4. Printimage

    Puh via Text wird es etwas schwer, aber ich versuche es mal.
    Du schaust auf deine geschlossene Faust das ist die Null (dezimal).
    Wenn du den Daumen ausstreckst ist das die 1. Klappst du den Daumen wieder ein und streckst den Zeigefinger ist das du 2 oder binär 10. Nun streckst du den Daumen und den Zeigefinger aus für die 3 oder binär 11. Bei jedem ausgestreckten Finger zählst du eine Zahl weiter.

    Für die 4 streckst du den Mittelfinger und klappst alle bisher gestreckten Finger wieder ein.
    5 Mittelfinger(4) + Daumen(1) gestreckt
    6 Mittelfinger (4) + Zeigefinger (2)
    7 Mittelfinger (4) + Zeigefinger (2) + Daumen (1)
    Nun wieder alle bisherigen Finger einklappen und den Ringfinger strecken (8).
    Auf diese Art kannst dann weiter zählen. LG

    Von Steph Richter, vor etwa einem Jahr
  5. Default

    Hey Steph Kahns du mir erklären exakt wie es mit dem finger zählen läuft ? Merci

    Von Tiktak Taktik, vor etwa einem Jahr
  1. Minions

    Hi ich bedanke mich auch dieses Video hat mir wieder all das ins Gewissen gerufen was ich bisher vergessen habe danke.:)

    Von Leon O., vor mehr als einem Jahr
  2. Printimage

    =)

    Von Steph Richter, vor fast 5 Jahren
  3. Default

    Hi Steph, tausend Dank, ich kann jetzt umrechneeeeeeen!
    Voll coooool....!

    Von Umkose, vor fast 5 Jahren
  4. Default

    Hallo Steph, gute Darstellung des Inhalts, aber ich habe durch deine vielen Drehungen leichte Gleichgeichtsstörungen bekommen. :-)

    Von Lorbass, vor mehr als 5 Jahren
  5. Printimage

    Hey Claudiu, gern geschehen und vielen Dank für das Lob =)

    Von Steph Richter, vor fast 6 Jahren
  6. Dog

    steph ich bedanke mich ganz herzlich bei dir! dein video hat mir viel geholfen! weiter so!

    Von Crazy D., vor etwa 6 Jahren
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