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Transkript Binär- in Oktalzahlen umwandeln

    Hi! In diesem Video zeige ich euch, wie ihr eine Binärzahl in eine Oktalzahl umwandeln könnt und umgekehrt. Das könnt ihr auf zwei verschiedene Arten machen: Einmal könnt ihr den Weg über die Dezimalzahlen nehmen, also von Binär zu Dezimal zu Oktal, und das ganze geht auch rückwärts, oder aber ihr wählt den direkten Weg, und der ist auch viel einfacher. Okay, wichtig dabei: Einstellige Binärzahlen, dafür gibt es ja zwei verschiedene Möglichkeiten, die 0 oder die 1. Bei Oktalzahlen gibt es acht verschiedene Möglichkeiten. Und ihr wisst ja: 23=8. Hieraus folgt, dass eine Stelle einer Oktalzahl drei Stellen einer Binärzahl entsprechen. Und auch umgekehrt: Drei Stellen einer Binärzahl entsprechen einer Stelle einer Oktalzahl. Okay, dann üben wir das ganze doch mal. Wir haben hier die Binärzahl, gekennzeichnet durch diese 2 hier: 010 111, und die teilen wir jetzt auf, praktischerweise haben wir hier schon eine Lücke. Jetzt haben wir zwei dreistellige Binärzahlen und wollen die dazugehörige Dezimal- oder Oktalzahl finden. Das hier ist ja schon die höchste dreistellige Binärzahl, und das ist gleich 7. Deswegen ist es egal, ob wir hier eine Dezimalzahl oder eine Oktalzahl bestimmen, weil alle Dezimalzahlen von 0 bis 7 den Oktalzahlen von 0 bis 7 entsprechen. Hier haben wir die 2, egal ob Oktal oder Dezimal. Das bedeutet, wir haben hier die Oktalzahl 27. Aber 2 7≠27! Nur für die Zahlen von 0 bis 7 gilt es, dass sie gleich den Dezimalzahlen sind. Üben wir das ganze noch mal! Wir haben hier die Binärzahl 111 011 011 und wollen das als Oktalzahl hinschreiben. Jetzt trennen wir das wieder in drei verschiedene Zahlen auf und bestimmen die jeweils. Ihr solltet übrigens alle Zahlen von 0 bis 32 als Binärzahl schreiben können oder zumindest abzählen. Gut, dann machen wir das hier mal. Das hier sind 0, 1, 2, 3...011 sind 3. Das haben wir hier noch mal, und das hier: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 haben wir schon bestimmt. Jetzt nur noch die Zahlen hintereinander schreiben, und schon haben wir unsere Oktalzahl. Und nicht vergessen, das sind nicht 733, sondern das ist eine Oktalzahl. Das Ganze machen wir jetzt noch ein drittes Mal. Hier haben wir jetzt eine fünfstellige Binärzahl, und wir können uns hier einfach eine 0 hinzu denken oder hinzu schreiben, das ändert die Zahl nämlich gar nicht, und schon haben wir wieder zwei dreistellige Zahlen. Das sind 2, und das sind 3, also haben wir die Oktalzahl 2 3. Das sind nicht 23! Jetzt versuchen wir, aus einer Oktalzahl eine Binärzahl zu machen. Nehmen wir die Oktalzahl 1 2 0 (das ist nicht 120), und jetzt machen wir aus jeder Stelle dieser Oktalzahl drei Stellen einer Binärzahl. Direkt die 1 hinschreiben und schon haben wir unsere Zahl. Okay, machen wir das ganze noch mal. Wir haben hier die Oktalzahl 5 7 8 1 und wollen das jetzt umwandeln in eine Binärzahl. 1 sind ja gleich 001, was ist 8? 8 wären 1000. Das ist aber keine Oktalzahl. Oktalzahlen gehen nur von 0 bis 7, und wir sehen auch: Für 8 hätten wir eine vierstellige Binärzahl, und das wollen wir ja nicht. Also machen wir jetzt das Ganze noch mal für Oktalzahlen. Hier zeige ich euch einen kleinen Trick. Wir haben hier ja 5, 6 und 7. Ihr müsst jetzt nur wissen: Die 5 könnt ihr abzählen, 1, 2, 3, 4, 5. Die 6 ist jetzt ja eins mehr als 5, und die 7 eins mehr als 6. Jetzt nur noch abschreiben, und schon sind wir fertig!  

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