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Transkript Zwei Tücken der Reaktion erster Ordnung

Hallo liebe Chemieinteressierte. Hier ist wieder Andre mit einem Video. Ich begrüße euch ganz herzlich zu Reaktion 1. Ordnung - 2 Tücken.  Als kurzen Einstieg und als Information, ob ihr es brauchen könnt: Wir haben schon einige Dinge besprochen, die die Reaktion 1. Ordnung betreffen und zwar wird die Reaktionsgeschwindigkeit V=k×c1 entsprechend der Reaktion 1. Ordnung beschrieben. Als nächstes haben wir eine Differentialgleichung gelöst und festgestellt, dass sich die Konzentration c beschreiben lässt als c=c0×e^-k×t. t ist die Zeit, k ist die Reaktionskonstante, c0 ist die Konzentration des Ausgangsstoffes bei der Zeit t=0. Weiter haben wir hergeleitet, dass v die Reaktionsgeschwindigkeit =-k×c0×e^-k×t ist. k×c0 ist folglich die Reaktionsgeschwindigkeit des Ausgangsstoffes für die Zeit t=0. Und nun zu den Voraussetzungen, die ihr für ein erfolgreiches Anschauen dieses Videos besitzen solltet. Es wäre nicht schlecht, wenn ihr euch die Videos zur Reaktion 1. Ordnung angeschaut habt, die wir hier produziert haben und als 2. solltet ihr Kenntnisse der Analysis zur Differential- und Integralrechnung der 12. Klasse besitzen. Und nun beginnen wir mit unseren beiden Fallstricken, auch Tücken genannt. Tücke 1 - das Hilfsminus: Um das Problem besser zu verstehen, hab ich es durch eine grafische Darstellung, links unten, visualisiert. Hier ist die Abhängigkeit der Konzentration von der Zeit dargestellt. Mit roter Farbe habe ich die Tangente an die Kurve in einem Punkt dargestellt. Sie bedeutet die Steigung m in eben diesem Punkt. Wie wissen nach Definition, dass für die Reaktion 1. Ordnung gilt v=k×c. Im unserem Bild haben wir die Steigung m eingezeichnet. Sie ist gleichbedeutend mit der 1. Ableitung der Konzentration nach der Zeit. dc nach dt und das ist gleich c' oder einfach die Reaktionsgeschwindigkeit. Wir sehen sehr schön aus der Kurve, dass v kleiner als 0 ist, da c fortwährend abnimmt. Nun wollen wir einmal die kleine Gleichung v=k×c analysieren. Im Bild rechts unten. Wir wissen aus unserer Überlegung, dass v < 0 ist, links. Andererseits ist aber bekannt, dass k, die Reaktionskonstante, >0 ist. Genauso verhält es sich mit der Konzentration, ebenfalls größer 0, auf der rechten Seite der Gleichung. Wenn wir einen Ausdruck größer 0, plus, mit einem weiteren Ausdruck größer 0, plus, multiplizieren erhalten wir ebenfalls einen positiven Ausdruck, plus. Somit ist die linke Gleichung kleiner 0 und die rechte Seite kleiner 0. Eine Möglichkeit diesen Widerspruch zu überwinden, besteht darin vor k×c, auf der rechten Seite der Gleichung minus zu schreiben. Das ist eine saubere Erklärung dafür, wie man auf die Gleichung v =-k×c kommt. Und nun zur Tücke 2 - Warum wird c nie Null: Ich möchte das Problem einmal links unten skizzieren. c nähert sich mit fortwährendem t langsam an die t-Achse an, es wird jedoch nimals 0. Der Grenzwert von c von t für t gegen unendlich wird 0, aber c selbst wird niemals 0. Um die Vorgänge besser verstehen zu können, habe ich eine sinnbildliche Lupe dargestellt, den grünen Kreis links eingebaut. Sie bezieht sich auf einen Bereich der Kurve, indem c schon fast konstant ist. Die Kurve verläuft fast parallel zur t-Achse. Im großen Kreis sehen wir die Vergrößerung dieses Ereignisses. Und dort passiert etwas sehr seltsames im chemischen Experiment. Die Konzentration bricht bei einer bestimmten Höhe ab und fällt auf das Nullniveau. Und darüber sollte man sich zumindest sehr wundern. Welche Erklärung gibt es dafür ? Sie besteht im Folgenden: Wenn nur noch wenige Teilchen vorhanden sind, ist die Analysis für sehr viele Teilchen, praktisch unendlich viele, ausgelegt ist, nicht mehr anwendbar. Der Grenzfall wäre ein einziges Teilchen, dieses können wir aber in einem chemischen Prozess nicht weiter zerteilen. Demzufolge findet ein spontaner Zerfall statt und die von uns entwickelten Formeln, oben rechts und oben in der Mitte, sind nicht mehr anwendbar.

So und das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ihr fandet die beiden Tücken genauso interessant wie ich. Vielleicht habt ihr ja ein wenig gelernt. Ich wünsche euch alles Gute, bis zum nächsten Mal. Tschüss!              

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