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Röntgenbeugung 13:46 min

Textversion des Videos

Transkript Röntgenbeugung

Hallo und herzlich willkommen. Im heutigen Video geht es um die Röntgenbeugung. Nach dem Video weist du dann, was Röntgenbeugung ist und auch wie sie funktioniert. Und außerdem wo sie Verwendung findet. Um das Video zu verstehen, solltest du allerdings bereits wissen: 1. Was elektromagnetische Strahlung ist. 2. Was Wellen, Beugung und Interferenz sind und 3. solltest du wissen, was ein Kristall ist. Zunächst zur Frage: Was ist Röntgenbeugung? Und da möchte ich zunächst einmal auf den Namen eingehen. Die Röntgenbeugung wird nämlich auch Röntgenstrukturanalyse genannt und das gibt dann schon einen Hinweis darauf, worum es geht. Mit Hilfe von Röntgenstrahlung wird die Struktur eines Stoffes untersucht. Im Englischen bedeutet Röntgenbeugung "x-ray diffraction". Aus diesem Grund findet man die Methode häufig unter der Bezeichnung XRD. Und das impliziert natürlich, dass es hier um die Beugung von Röntgenstrahlung geht. Kurzum, durch die Beugung von Röntgenstrahlung können wir herausfinden, wie die Struktur eines Stoffes ist. Mit Struktur ist hier gemeint, wie die einzelnen Atome in diesem Stoff angeordnet sind. Aber wie funktioniert das genau? Schauen wir uns einen Kristall an, und wir erinnern uns daran, was ein Kristall ist, nämlich die regelmäßige Anordnung von Gitterpunkten. Bei diesen Gitterpunkten kann es sich um Atome, Moleküle oder Ionen handeln. Streng genommen ist eine kunstvoll aufgeschichtete Eierpyramide im Supermarkt nichts anderes als ein Eierkristall. Die Betonung liegt bei dieser Definition auf "regelmäßig" und weil ein Kristall so regelmäßig aufgebaut ist, kann man ihn durch eine sogenannte Elementarzelle eindeutig beschreiben. Die Elementarzelle ist nichts anderes als die kleinste Strukturzelle eines Kristalls. Man findet sie überall im Kristall wieder. Und kennt man die Elementarzelle eines Kristalls, dann kennt man auch den gesamten Kristall. Die Elementarzelle wiederum wird bezeichnet durch die verschiedenen Kanten, die sie besitzt. Elementarzellen sind in der Natur oder in der Realität natürlich dreidimensional. Hier habe ich jetzt mal das Beispiel einer zweidimensionalen Elementarzelle aufgezeichnet, das heißt einer Elementarzelle, die aus zwei verschiedenen Kanten besteht. Diese Kanten sind gleichzeitig die Abstände zwischen den verschiedenen Schichten oder Ebenen des Gitters, weshalb man sie auch Netzebenenabstände nennt, abgekürzt mit dem Buchstaben klein d. Bei der Röntgenbeugung geht es nun primär darum, diese Netzebenenabstände, und dadurch die Form der Elementarzelle, genau zu bestimmen. Schauen wir uns noch mal unseren Kristall an. Wir bestrahlen ihn mit einem elektromagnetischen Strahl, und zwar in unserem Falle, mit Röntgenstrahlung in einem bestimmten Winkel. An einem bestimmten Gitterpunkt wird dieser Strahl in demselben Winkel wieder reflektiert. Nun besteht unsere Röntgenstrahlung ja nicht nur aus einem Wellenzug, sondern da kann zum Beispiel ein zweiter Wellenzug parallel eingestrahlt werden, der sich am darunterliegenden Gitterpunkt ebenfalls reflektiert. Nennen wir diese beiden Wellenzüge mal 1 und 2. Die Netzebenenschar, deren Abstand, man nennt es auch die Gitterkonstante, d, wir bestimmen wollen, habe ich als grün gepunktete Linien eingezeichnet. Nun ist es ja so, dass der zweite Strahl offensichtlich einen längeren Weg zurücklegen muss, als der erste Strahl. Setzt man voraus, dass die beiden Wellenzüge vor dem Auftreffen auf den Kristall in Phase waren, so sind sie, nachdem sie auf den Kristall getroffen sind, ganz bestimmt phasenverschoben. Die Frage ist: Um welchen Betrag sind sie phasenverschoben? Diese Strecke kann ich in unserem Modell so konstruieren, indem ich zwei Hilfslinien ziehe, die jeweils die Verlängerung des ersten Strahls hin zum zweiten Strahl sind. So hier eingezeichnet. Diese Hilfslinien stehen senkrecht auf dem zweiten Strahl. Der Gangunterschied zwischen den beiden Wellenzügen, also jene Strecke, die der zweite Strahl länger zurücklegen muss, als der erste Strahl, ist dann genau jene Strecke, die ich hier in der Zeichnung als dunkelblau gepunktet dargestellt habe. Nun sollten wir uns noch kurz die Winkel in unserer Zeichnung anschauen. Den Winkel, der zwischen den ausfallenden Strahlen und der entsprechenden Netzebene besteht, nennen wir Theta. Man nennt ihn auch den Glanzwinkel. Durch geometrischen Vergleich ergibt sich dann, das dieser Winkel noch einmal in unserer Gleichung auftaucht, nämlich genau hier. Wir haben es hier nun mir einer rechtwinkligen Dreieck zu tun, dessen eine Seite ich x nenne möchte, und dann schrieben kann: Sinus Theta = x/d. Das können wir deshalb sagen, weil klein d, also unser Netzebenenabstand, die Hypotenuse in diesem rechtwinkligen Dreieck ist. Ausgehend von dieser Gleichung, können wir sagen: x = d mal sinus Theta. Da wir hier aber nun den Gangunterschied suchen zwischen den beiden Wellenzügen, müssen wir x nun einfach noch einmal berücksichtigen, das heißt, wir multiplizieren diese Gleichung auf beiden Seiten mit 2. 2x = 2d mal sinus Theta. Und diese 2x sind nunmal genau der Gangunterschied zwischen den beiden Wellenzügen. Nun gibt es da aber eine Gesetzmäßigkeit, die ihr hoffentlich kennt. Sie besagt: Beträgt der Gangunterschied genau Lambda oder ein Vielfaches davon, dann verstärken sich zwei Wellenzüge durch konstruktive Interferenz. Das heißt, unsere beiden Wellenzüge 1 und 2 werden sich nur dann verstärken, und nicht etwa auslöschen, wenn genau diese Bedingung erfüllt ist. Wir können also schrieben 2 mal x, unser Gangunterschied, ist, im Falle der konstruktiven Interferenz, also im Falle der Verstärkung, n mal Lambda, wobei n eine natürliche Zahl ist, also 1,2,3 und so weiter. Wir können also nun die neue Gleichung hinschreiben. n mal Lambda = 2 mal d mal sinus Theta. Und bei dieser Gleichung handelt es sich um die berühmte Bragg-Gleichung. Welchen praktischen Nutzen hat das nun? Nun, wir können diese Gleichung umstellen und dann einen Ausdruck d für unseren Netzebenenabstand finden. d = n mal Lambda / 2 mal sinus Theta. Wir schauen uns noch mal die einzelnen Größen an. n ist irgendeine natürliche Zahl. Lamberta ist die Wellenlänge der verwendeten Strahlung, was dann natürlich voraussetzt, dass wir nur Strahlung einer bestimmten Wellenlänge verwenden, das heißt monochromatische Strahlung. Und dann ist da noch der Glanzwinkel, also jener Winkel zwischen Netzebene und ausfallendem Strahl, der auch gleichzeitig der Winkel ist, zwischen Netzebene und einfallendem Strahl, denn nach dem Reflektionsgesetz, sind ja beide Winkel gleich. Naja, und da ich ja alle drei Größen und Zahlen in meinem Versuch festlegen kann, kann ich mit ihrer Hilfe d berechnen. Und nun noch mal ganz kurz zurück zu unserer Elementarzelle. In diesem zweidimensionalen Fall besteht sie aus zwei verschiedenen Kanten, Blau und Rot, die den zwei unterschiedlichen möglichen Netzebenenabständen entsprechen. Die Netzebenenabstände in Rot kann ich bestimmen, indem ich sie mit Röntgenstrahlung bestrahle. Und die Netzebenenabstände in Blau, indem ich die Strahlung dazu sozusagen senkrecht einstrahle, das heißt, indem ich zum Beispiel den Kristall drehe. Allerdings kann man durch Röntgenbeugung noch mehr Informationen gewinnen. Dazu muss man sich vor Augen führen, dass unsere Gitterpunkte in Wirklichkeit gar keine Punkte sind, sondern große klobig Atome, Moleküle, was auch immer. Und deren Elektronenwolken sind ja daran schuld, dass diese Röntgenbeugung überhaupt passiert, das heißt die größer einer solchen Elektronenwolke um ein Atom herum beeinflusst das Beugungsverhalten. Auf diese Weise kann man mithilfe der Röntgenbeugung die sogenannte Elektronendichteverteilung in einem solchen Kristall feststellen. Und diese Elektronendichteverteilung liefert uns dann noch mehr Informationen über die Lage einzelner Atome in einem Kristall. Und nun noch ein paar Worte zur Methodik. Unsere Schlüsselgleichung lautete ja: d = n mal Lambda / 2 mal sinus Theta. In der Praxis ist es so, dass es am einfachsten ist, Theta so zu verändern und Lambda gleich zu lassen. Mit anderen Worten: Man verändert Theta und schaut, ob es irgendwann einen Reflex gibt oder nicht. In dem Moment, wo der Reflex sichtbar wird, hat man die Bedingung erfüllt. Diese Veränderung von Theta kann aber auf verschiedene Art und Weise geschehen. Zum Beispiel kann man den Kristall bewegen oder man kann auch die Strahlungsquelle bewegen. Ein weiterer methodischer Aspekt ist die Probe selbst. Man kann einen Einkristall verwenden oder aber auch ein Pulver, das aus viele kleinen Kristallen besteht. Ein dritter Aspekt ist die Art der Detektion der gebeugten Strahlung. Sie kann durch die Belichtung eines Filmes, also von fotografischem Material, oder durch ein sogenanntes Zählrohr erfolgen. Und aus dieser Vielzahl von Möglichkeiten, beziehungsweise auch aus Kombinationsmöglichkeiten ergibt sich dann auch eine Vielzahl unterschiedlicher technischer Verfahren der Röntgenbeugung. Auf die einzelnen Verfahren möchte ich an dieser Stelle nicht eingehen, das würde den Rahmen des Videos sprengen, aber wer Interesse hat, kann sich gerne in einschlägigen Büchern oder im Internet darüber informieren. Jetzt noch zu der Frage: Wo findet Röntgenbeugung überhaupt noch Verwendung? Nun, ganz allgemein da, wo es um die Strukturaufklärung von Verbindungen geht. Mit Strukturaufklärung ist gemeint: Wie ist ein Molekül aufgebaut? Wie sind die Atome darin angeordnet? Welchen Abstand haben sie darin zueinander? Und so weiter. Und diese Art von Fragen ergeben sich gleichermaßen in den Materialwissenschaften, in der klassischen Chemie, in der Biochemie und so weiter. Kurzum, bei der Röntgenbeugung handelt es sich tatsächlich um ein Standardverfahren, mit dem auch sehr komplizierte Moleküle untersucht werden können, etwa Proteine oder Polymere oder was weiß ich noch alles. Allerdings muss man bei der Verwendung dieser Methode ein paar Dinge berücksichtigen. Da ist zum Beispiel die Notwendigkeit, das die untersuchte Verbindung kristallisierbar sein muss, denn ohne Kristallstruktur, keine Beugung. Aber mitunter ist es sehr schwer, aus einer Verbindung einen Kristall herzustellen, beziehungsweise es erfordert Unmengen an Geduld und auch Glück, mitunter. Der zweite Punkt betrifft die Tatsache, das die Anordnung der Atome eines Moleküls in einem Kristall oft anders ist, als in Lösungen. Untersucht man beispielsweise ein kristallisiertes Protein, dann sind die Informationen, die man dabei gewinnt, nur bedingt einsetzbar. Denn ein Protein, was als Feststoff auskristallisiert ist, hat womöglich eine völlig andere Struktur als in Lösungen. So und abschließend möchte ich noch auf einen Aspekt hinweisen. Bitte verwechselt nicht Röntgenbeugung mit Röntgendiagnostik. Die Röntgendiagnostik ist ein relativ schlichtes Verfahren, mit dem einfach nur die lokale Absorption von Röntgenstrahlen durch Körpergewebe untersucht wird. Schwere Gewebe, wie etwas Knochen absorbieren stärker als leichte Gewebe, woraus sich dann ein Bild des Körperinneren konstruieren lässt. Mit Beugung und Netzebenenabständen hat das alles gar nicht zu tun. So, und damit wäre ich auch schon am Ende des Videos angelangt. Wir haben darin gelernt: 1. Was Röntgenbeugung ist, wie sie funktioniert und 2. wo sie Verwendung findet. Danke fürs Zuschauen. Tschüss, und bis zum nächsten Mal.

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2 Kommentare
  1. Default

    Hervorragend !

    Von Danielmoog, vor 10 Monaten
  2. Default

    Ganz starkes Video ! Schwieriges Thema super verständlich rübergebracht.

    Von Hendrikingenstau, vor 11 Monaten