„Ich habe VWL anfangs ziemlich unterschätzt und bin gleich durch die erste Klausur gerauscht. Seit sofatutor gehören diese Zeiten aber der Vergangenheit an!”
sofatutor kann noch viel mehr:
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Tausende leicht verständliche Lernvideos erklären auf sofatutor.com den Schul- und Unistoff. Mit sofatutor hast du jederzeit Zugriff auf über 8900 Videos in 21 Fächern und täglich kommen neue hinzu. Unsere Videos werden in Übereinstimmung mit den Lehrplänen der einzelnen Bundesländer entworfen und von unseren Tutoren gedreht.
Unsere Inhalte werden permanent auf hochwertige Didaktik und inhaltliche Richtigkeit geprüft. So geht ein Video durch 20 Hände bevor wir es freigeben! Der geschulte Blick von Professoren, Lehrern oder Doktoranden garantiert dir, dass du den Inhalten auf sofatutor.com jederzeit vollständig vertrauen kannst.
Du wirst bemerken, dass unsere Lernvideos nur ca. 10 Minuten lang sind. Durch die Kürze & Prägnanz wird deine Aufmerksamkeitsspanne optimal genutzt. So lernst du zügig genau das, was du brauchst und verbesserst deine Noten effektiv.
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Ideale Prüfungsvorbereitung: Vertiefe dein Verständnis mit Tests nach jedem Video.
Es ist wissenschaftlich erwiesen: Sehen, hören und vor allem selber lösen ist die ideale Kombination, um Wissen zu vertiefen und dauerhaft zu behalten. Dazu dienen die Tests nach unseren Videos.
Dein Abitur, der Realschulabschluss oder die Mittlere Reife sind in greifbarer Nähe? Lass dich von sofatutor unterstützen, sodass du deinen Abschluss bald in der Tasche hast!
Wir haben unsere Nutzer befragt und sind stolz auf das Ergebnis: 87% bemerkten nachhaltig positive Effekte wie bessere Noten und tieferes Fachverständnis. Über 90% konnten sich eigenständig komplett neuen Stoff mit sofatutor aneignen.
Wir nutzen aktuelle didaktische Methoden, um die Tests zu erstellen. Mit sofatutor hast du jederzeit Zugriff auf über 13900 Tests!
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Dieses Angebot gilt für Kunden des 6- und 12-Monats- sowie des Einzel-Nachhilfe-Abos. Der Fach-Chat ist täglich von Montag bis Freitag zwischen 17 und 19 Uhr erreichbar. Wo gibt es das schon? Du kannst jeden Tag der Woche einem kompetenten Nachhilfelehrer spontan deine Fragen stellen und qualifizierte Antworten erhalten.
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Die sofatutor-Nachhilfestunden bieten alle Vorteile traditioneller Nachhilfe – und noch einiges mehr: Einzelunterricht, qualifizierte Lehrer, aber keine Anfahrtswege. Denn bei uns findet Nachhilfe online statt. So arbeitest du bequem vom PC aus mit deinem persönlichen Lehrer an deinen Leistungen.
Durch die Integration der sofatutor-Lernvideos und -Tests in das Unterrichtskonzept stehen dir auch außerhalb der Nachhilfestunden jederzeit hochwertige Lerninhalte zum Weiterlernen und Üben zur Verfügung – ausgewählt von deinem Lehrer.Jürgen Möller ist Leiter der Einzel-Nachhilfe bei sofatutor.com. Durch seine jahrelange Erfahrung als Gymnasiallehrer und Lern-Coach an über 300 Schulen in Deutschland, steht er für ein vielfach erprobtes und stetig weiterentwickeltes Nachhilfekonzept.
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Dieses Video beinhaltet eine umfangreiche Aufgabe zu einem Nutzenmaximierungsproblem mit 3 Gütern. Es wird auf Budgetbeschränkung, Maximierung mit Lagrange und die verschiedenen Güterarten eingegangen, sowie ein konkretes Zahlenbeispiel berechnet.
Dieses Video beinhaltet eine umfangreiche Aufgabe zu einem Nutzenmaximierungsproblem mit 3 Gütern. Es wird auf Budgetbeschränkung, Maximierung mit Lagrange und die verschiedenen Güterarten eingegangen, sowie ein konkretes Zahlenbeispiel berechnet.
Normale, inferiore, gewöhnliche und Giffen-Güter
Nutzenmaximierung - Zusammenfassung
Herzlich willkommen zu diesem Video. Heute wollen wir die Erkenntnisse aus den anderen Videos zur optimalen Konsumentscheidung in einer umfangreichen Aufgabe anwenden. Wir haben 3 Güter, eine Nutzenfunktion x1^2×x2+x3. Der Preis von Gut 3 ist immer 1. Das heißt, man spricht von einem Numéraire. Außerdem haben wir ein Einkommen m, p1 und p2.
Wir sollen jetzt die Budgetgleichung aufstellen, das Nutzenmaximierungsproblem allgemein mit Lagrange lösen, bestimmen, ob Gut 2 ein gewöhnliches oder ein Giffen-Gut ist, ob Gut 2 ein Brutto-Substitut oder Brutto-Komplement zu Gut 1 ist. Wir sollen bestimmen, ob Gut 3 ein normales oder ein inferiores Gut ist und schließlich für ein Beispiel das optimale Konsumbündel aufstellen und den Nutzen im Optimum berechnen.
Kommen wir zum Aufgabenteil a. Die Budgetgleichung mit 3 Gütern sieht natürlich ganz ähnlich aus wie die Budgetgleichung bei 2 Gütern. Sie lautet: p1x1+p2x2+p3x3, wobei p3 in diesem Fall 1 ist, also p1x1+p2x2+x3=m. Das ist die Budgetrestriktion in diesem Fall mit 3 Gütern.
Kommen wir zu Aufgabenteil b. Wir sollen das Nutzenmaximierungsproblem mit Lagrange lösen. Ich stelle also wie immer die Lagrangefunktion auf und bilde die Ableitung. In diesem Fall brauche ich aber eine Ableitung mehr. Einmal nach x1, nach x2, nach x3, das ist neu und nach ?. Die Lagrangefunktion lautet also: x1^2×x2+x3+?(m-p1x1-p2x2-x3). Kommen wir zu den Ableitungen. Die Ableitung nach x1 ist: 2x1x2-?p1. Die Ableitung nach x2 ist: x1^2-?p2. Die Ableitung nach x3 ist: 1-?. Und die Ableitung nach ? führt wieder zu unserer Budgetrestriktion:m-p1x1-p2x2-x3. Alle diese Ableitungen seien gleich 0. Diesmal haben wir also 4 Bedingungen erster Ordnung. Um das Gleichungssystem zu lösen, ergeben sich also noch mal in kurzer Schreibweise diese 4 Gleichungen. Aus der dritten Gleichung sieht man schnell: ?=1. Das eingesetzt in die zweite Gleichung, führt zu x1*. X1* ist dann nämlich \sqrt p2. Wenn ich diese beiden Ergebnisse jetzt in die erste Gleichung einsetze, so führt dies zu x2*. 2\sqrt p2x2-p1=0. X2* ist also: p1÷2\sqrt p2. X1* und x2*, eingesetzt in meine Budgetrestriktion führen dann zu x3*. X3*=m-p1×/sqrt p2-p2×p1÷2\sqrt p2. Das vereinfache ich. X3* ist also:m-3/2p1\sqrt p2.
Im Aufgabenteil c soll nun überprüft werden, ob Gut 2 ein gewöhnliches oder ein Giffen-Gut ist. Das heißt, wie brauchen die Ableitung von x2 nach p2. Es wird nämlich untersucht, ob der Konsum von x2 steigt oder sinkt, wenn sich der Preis von diesem Gut verändert. Wir brauchen also die Ableitung von x2 nach p2. X2 kann ich auch umschreiben zu ½p1p2^-½. Die Ableitung ist also: -½×½p1p2^-3/2. ½p1 ist auf jeden Fall größer 0. p2^-3/2 ist ebenfalls größer 0. -½ ist kleiner 0, damit ist die ganze Ableitung kleiner 0 und es handelt sich um ein gewöhnliches Gut.
In Aufgabenteill d sollen wir nun entscheiden, ob es ein Brutto-Substitut oder ein Brutto-Komplement zu Gut 1 ist. Dafür brauchen wir die Ableitung von x2 nach p1. Die ist einfach ½p2^-½ und damit größer 0. Wenn der Preis von Gut 1 also steigt, steigt der Konsum von Gut 2. Damit ist es ein Brutto-Substitut zu Gut 1.
Aufgabenteil e ist nun sehr einfach. Wir sollen herausfinden, ob Gut 3 normal oder inferior it. Dafür brauchen wir einfach die Ableitung von x3 nach m. Einfach deswegen, weil die Ableitung 1 ist, damit größer 0 und damit handelt es sich um ein normales Gut.
Im letzten Teil dieser Aufgabe geht es nun darum, Zahlen einzusetzen. P1=8, p2=4 und m=30. Berechnen wir also x1*,x2*,x3* und den Nutzen im Optimum. x1* ist \sqrt p2, damit also \sqrt4, also 2. X2* p1÷2\sqrt p2, damit 8÷2×\sqrt4, also 8÷4, also 2. X3*=m-3/2p1\sqrt p2, also 30-3/2×8×\sqrt4. 8×\sqrt4=16, 16×3=48÷2=24. 30-24=6. Unser optimales Konsumbündel sieht also 2 Einheiten x1 vor, 2 Einheiten x2 und 5 Einheiten von x3. Um den Nutzen im Optimum zu bestimmen, setzen wir diese Zahlen nun einfach in die Nutzenfunktion ein, also: 2^2×2+6. 4×2=8+6=14.
Das war eine umfangreiche Aufgabe zum Kapitel "optimale Konsumentscheidung".
Anwendung einer Taylor-Zerlegung
Perfekte Substitute
Konsumentscheidung - Cobb-Douglas-Präferenzen
Beispielaufgabe Konsumentscheidung - quasilineare Nutzenfunktion
Haushaltsoptimum
Perfekte Komplemente
Beispielaufgabe Konsumentscheidung - Cobb Douglas Nutzenfunktion
Einkommensänderungen
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Ein geduldiger, immer verfügbarer Nachhilfelehrer.“ RTL
In kleinen Wissenseinheiten das Wichtigste per Videofilm erklärt.“ SZ
Günstiger als klassische Nachhilfe.“ heute.de
Nachhilfe im YouTube-Zeitalter.“ FAZ
„Wirtschaft und Finanzen sind ja gerade das Top Thema. Einen grundlegenden Durchblick zu haben, ist da schon fast Pflicht und hier echt gut zu bekommen!”
„Ihr habt mir bewiesen, dass man sich nicht immer stundenlang in der Uni-Bibliothek vergraben muss, um was zu lernen! Die Inhalte der Videos bleiben mir auch viel besser im Gedächtnis als tausende Worte!”
„Meine französische Austauschschülerin hat tatsächlich mein Französisch gelobt! Das geb ich mal an euch weiter.”